Nos exercícios 17. a 22., encontre as funções
e
e seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão está pedindo:
– Temos duas funções
– Temos duas funções
– Queremos achar as composições
e
e também os domínios dessas composições.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Definição de composição:
. - Regra de domínio de composição:
- Manipulação de valor absoluto e de frações.
Passo 2
Calcular
.
Por definição:
Por definição:
Agora simplificamos o valor absoluto:
e
.
Então
Então
Passo 3
Domínio de
Dom(fcirc g)=Dom(g)=Rsetminus-1 .
- (porque
e aceitam todo real).
Para compor, precisamos de e .
Mas sempre dá um real, e .
Logo
Passo 4
Calcular
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r) =f(x),f(x)+1, =|x-4|sin x,|x-4|sin x +1, .
Por definição:
Por definição:
Passo 5
Domínio de
|x-4|sin x +1 neq 0 ;;Long<=ftrightarrow;; |x-4|sin x neq -1 .
- .
- Em
, não podemos terDom(gcirc f) =,xinRmid |x-4|sin x neq -1 . Aqui .
Então a condição é
Portanto