3(1,5) - Água a 20^{\circ} \mathrm{C} escoa em um tubo de 40 mm de diâmetro interno. Determine 0 valor mínimo da velocidade média para a qual o escoamento iniciará o regime turbulento. Considere a viscosidade cinemática da água a 20^{\circ} \mathrm{C} igual a 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado diz que água a 20\circC escoa em um tubo de diâmetro interno D=40\text{ mm} e a viscosidade cinemática é \nu=10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}. Queremos a velocidade média mínima para que o escoamento se torne turbulento. O conceito-chave é o número de Reynolds.

Passo 2

O número de Reynolds é definido por
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu}\,,
e o escoamento transita para turbulento quando \mathrm{Re}\approx2300.

Passo 3

Para achar a velocidade média mínima v_{\min}, impomos \mathrm{Re}=2300 e isolamos v:
v = \frac{\mathrm{Re}\,\nu}{D}\,.

Passo 4

Substituindo \mathrm{Re}=2300, \nu=1\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s} e D=0,04\,\mathrm{m}:
v = \frac{2300\times1\times10^{-5}}{0,04} = \frac{0,023}{0,04} = 0,575\;\mathrm{m/s}.

Resposta

v_{\min} = 0,575\;\mathrm{m/s}

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