4(1,5) - Que diâmetro deve ter uma gotícula de um fluído de tensão superficial 5 \times 10^{-2} \mathrm{~N} / \mathrm{m} para que sua pressão interna seja 500 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} maior do que a externa?

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro de uma gotícula esférica de um fluído cuja tensão superficial é \sigma=5\times10^{-2}\,\mathrm{N/m}, de modo que a pressão interna seja \Delta p=500\,\mathrm{N/m^2} maior que a externa. Vamos usar a lei de Laplace para uma gota esférica, que relaciona a diferença de pressão à tensão superficial e ao diâmetro.

Passo 2

Para uma gota esférica vale
\Delta p \;=\;\frac{4\,\sigma}{D},
onde D é o diâmetro da gota. Isolando D, temos
D \;=\;\frac{4\,\sigma}{\Delta p} \;=\;\frac{4\,(5\times10^{-2})}{500} \;=\;4\times10^{-4}\,\mathrm{m}.

Resposta

O diâmetro da gotícula deve ser
D = 4\times10^{-4}\,\mathrm{m}\quad(\text{ou }0,4\,\mathrm{mm}).

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