Água a a
escoa em um cana retangular de tijolos de 2 m de largura a uma profundidade de 120 cm . A inclinação é de 0,0012 . Determine a vazão pela equação do canal aberto (Chezy -Manning) .
Passo 1
O enunciado pede a vazão do escoamento em um canal retangular usando a equação de canal aberto (Chezy–Manning). Dados fornecidos (vou escrevê‑los em forma numérica para a gente trabalhar):
- Largura do canal:
. - Profundidade (calado):
. - Inclinação (declividade):
. - Viscosidade dinâmica da água a
: .
O que se pede: determinar a vazão
usando a fórmula de Chezy–Manning.
Observação: para trabalhar com números adiante vou aproximar a densidade da água por
(valor padrão próximo de
), o que nos dá a viscosidade cinemática
quando necessário.
Passo 2
Apresentando as fórmulas e explicando o que cada símbolo significa (aula rápida):
A fórmula de Manning para a vazão é
onde:
-
é a vazão volumétrica (m³/s); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional), valor empírico que representa quanto o leito/operação atrita o escoamento; -
é a área da seção molhada (m²); -
é o raio hidráulico (m), definido como , com perímetro molhado (m); -
é a declividade da linha de energia, que aqui coincide com a inclinação do fundo do canal (adimensional); -
é a raiz quadrada de .
Relação com Chezy: a velocidade média pode ser escrita como
, com
coeficiente de Chezy. Há relação entre
e
:
Eu usei a forma de Manning por ser a pedida; a explicação acima mostra que Chezy e Manning são compatíveis.
Sobre o valor de
: é empírico e depende do material do canal. Para canal de tijolos/masonry, tabelas técnicas costumam apresentar valores na faixa
a
. Vou adotar um valor típico intermediário e usual para tijolo/ alvenaria lisa:
(Se você tiver uma tabela do seu curso com outro valor, substitui‑se
e refazem‑se os cálculos; o procedimento é o mesmo.)
Passo 3
Calcular a geometria da seção (passo a passo, sem pular etapas):
Área da seção molhada:
Perímetro molhado (retângulo aberto):
Raio hidráulico:
Vou manter algumas casas decimais nos cálculos intermediários para não acumular erro.
Passo 4
Calcular os termos necessários para a fórmula de Manning:
Primeiro
. Usamos a potência de
:
Raiz quadrada da declividade:
Agora multiplicamos
,
e
:
O inverso de
é
Finalmente a vazão
:
Arredondando de forma prática (duas casas decimais) obtemos
.
Passo 5
Verificação útil — velocidade média e número de Reynolds (pra ver se o regime justifica uso de fórmulas empíricas):
Velocidade média:
Diâmetro hidráulico (usado no Reynolds para seção aberta):
Viscosidade cinemática (aproximação):
Número de Reynolds:
ou seja, totalmente turbulento (muito acima de
). Portanto o uso das fórmulas empíricas tipo Manning/Chezy é apropriado.
Passo 6
(Bônus didático) cálculo do coeficiente de Chezy para conferir consistência:
Com
obtemos a mesma velocidade média
, checando consistência entre Chezy e Manning.