Um duto retangular liso mede
transporta
de ar a condições padrão por uma distância horizontal de 200 m . Determine a queda de pressão no duto
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a queda de pressão no duto:
- Seção retangular do duto:
. - Vazão volumétrica:
. - Comprimento do duto:
. - Ar em condições padrão (vou assumir ar à temperatura ambiente padrão: densidade
e viscosidade dinâmica típicas; vou explicitar os valores que uso e por que).
O objetivo é calcular a queda de pressão ao longo dos.
Passo 2
Converter e organizar os dados geométricos e físicos:
- Lados do retângulo:
e . - Área da seção transversal:
- Vazão dada:
.
Agora calculamos a velocidade média do ar no duto usando a relação.
Passo 3
Cálculo da velocidade média:
Comentário didático: a velocidade média é simplesmente o volume de ar por unidade de tempo dividido pela área da seção; esse
é o que usamos nas fórmulas de perda por atrito.
Passo 4
Definir propriedades do ar em “condições padrão” (assunção comum para problemas de prova):
- Densidade:
(ar a ). - Viscosidade dinâmica:
.
Daí a viscosidade cinemática é:
Comentário didático:
é a propriedade que aparece quando calculamos o número de Reynolds; indica a “viscosidade efetiva” por unidade de densidade.
Passo 5
Calcular o diâmetro hidráulico do duto retangular (conceito importante): para uma seção retangular de lados
e
,
Aplicando:
Comentário didático: o diâmetro hidráulico é a “equivalente circular” que usamos nas fórmulas para perda por atrito (Darcy–Weisbach) quando a seção não é circular.
Passo 6
Calcular o número de Reynolds para decidir o regime de escoamento:
Primeiro
. Logo
Comentário didático:
compara efeitos inerciais com viscosos; aqui
, portanto o escoamento é turbulento.
Passo 7
Escolha da fórmula para o fator de atrito
:
- Em escoamento turbulento usamos a fórmula de Darcy–Weisbach com um fator de atrito
. - Para paredes lisas (enunciado diz “duto retangular liso”), podemos usar uma fórmula explícita aproximada para
que evita iteração. Uma escolha prática e bem aceita é a fórmula de Swamee–Jain (forma explícita da equação de Colebrook), que para rugosidade muito pequena (caso liso) se reduz a:
Comentário didático: essa expressão dá um valor de
compatível com a equação implícita de Colebrook para tubos lisos e é adequada para provas, pois não exige iteração.
Passo 8
Calcular
usando a expressão escolhida. Primeiro calculamos
:
Então
Tomando o logaritmo e aplicando a fórmula:
Observação: se usássemos a fórmula de Blasius
obteríamos
, valor próximo; isso confirma consistência.
Passo 9
Aplicar a equação de Darcy–Weisbach para a queda de pressão ao longo do comprimento
:
Já temos
,
,
,
e
. Calculemos cada peça:
A pressão dinâmica:
Agora a perda:
Passo 10
Interpretação e verificação rápida:
- Resultado numérico:
. - Ordem de grandeza consistente: velocidade
e comprimento grande dão perda na casa dos kPa. - Fontes de aproximação: assumi ar “padrão” com
e típicos e duto “liso” (rugosidade desprezível). Se a rugosidade real for maior, e aumentariam um pouco.