Considere um tubo de aço comercial com 1 m de comprimento e 5 cm de diâmetro conduzindo água na direção horizontal a uma velocidade média de
. Calcule o fator de atrito e a perda de carga, em m.
Considere:
viscosidade cinemática
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que se pede):
- O enunciado pede que calculemos o fator de atrito e a perda de carga (em metros) para um trecho de tubo.
- Dados fornecidos:
- O que pedir: calcular
- o fator de atrito (adimensional), e
- a perda de carga (em metros) ao longo do comprimento
.
Passo 2
Determinar o regime de escoamento pelo número de Reynolds (motivo: o tipo de fórmula para o fator de atrito depende se o escoamento é laminar ou turbulento).
- Fórmula do número de Reynolds:
onde
é a velocidade média (m/s),
é o diâmetro (m) e
é a viscosidade cinemática (
).
- Substituindo os dados:
- Interpretação: como
, o escoamento é turbulento. Portanto devemos usar uma correlação para o fator de atrito em escoamento turbulento (dependente da rugosidade relativa e de ).
Passo 3
Escolher a rugosidade absoluta do material (dado não explicitado no enunciado, mas o tubo foi descrito como “aço comercial”).
- Para tubos de aço comercial é usual adotar
(valor tabelado típico). - Calcular a rugosidade relativa:
Passo 4
Escolher uma fórmula prática para o fator de atrito (escolha do método).
- A equação de Colebrook-White é a relação exata implícita mais usada, mas é iterativa. Para provas e cálculos rápidos usa-se uma aproximação explícita bem precisa: a fórmula de Haaland.
- Fórmula de Haaland (expressa explicitamente
): Aqui é o fator de atrito de Darcy (adimensional), é a rugosidade relativa e é o número de Reynolds. - Justificativa curta: Haaland é explícita, simples de calcular à mão e suficientemente precisa para o nosso
e .
Passo 5
Calcular passo a passo os termos da fórmula de Haaland.
- Primeiro calcular
: - Elevar à potência
: - Calcular
: - Somar os termos dentro do logaritmo:
- Aplicar o logaritmo e o fator
:
- Portanto
- Por fim,
Passo 6
Interpretar o resultado do fator de atrito e arredondamento.
- O fator de atrito encontrado é
. Para trabalho prático podemos arredondar para (duas casas significativas), mas manterei para cálculo da perda de carga.
Passo 7
Calcular a perda de carga usando a fórmula de Darcy–Weisbach.
- Fórmula (expressa em altura de coluna de fluido, metros):
onde
é a perda de carga (m),
é o fator de atrito,
é o comprimento (m),
é o diâmetro (m),
é a velocidade média (m/s) e
é a aceleração da gravidade (
).
- Calcular termos intermediários:
- Agora a perda de carga:
Passo 8
Comentário final rápido e motivador (útil para a prova):
- Note que a perda de carga é expressa em metros de coluna de água; portanto para só 1 metro de cano e velocidade alta de
a perda é relativamente grande ( ), porque o termo cinético é já da ordem de . Se a velocidade cair você reduz fortemente a perda (porque perde como ). - Dica prática para prova: calcule primeiro
, escolha método (Haaland é ótimo se conhecida), e em seguida use Darcy–Weisbach para a perda de carga.
Resposta
Fator de atrito:
Perda de carga:
Perda de carga: