Água a 20C deve ser bombeada a
de acordo com o sistema a seguir: A tubulação é composta por aço comercial de diâmetro de 2 in Sch 40. A linha de sucção tem 15 m e a de recalque 40 m . Considere como acidentes na linha de sucção uma curva de
e um joelho de
e na linha de recalque considere uma curva de
e a saída da canalização.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre bombear água a 250 litros por minuto através de um sistema de tubulação feito de aço comercial com diâmetro de 2 polegadas (Sch 40). A tubulação tem duas partes: a linha de sucção com 15 metros e a linha de recalque com 40 metros. Além disso, temos algumas curvas e joelhos nas duas linhas. Hoje vamos trabalhar com Hidráulica de Tubulações, especificamente calculando as perdas de carga no sistema para entender a energia necessária para bombear a água. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de perda por atrito (como a de Darcy-Weisbach) e perdas localizadas devido às curvas e joelhos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de 250 litros por minuto para metros cúbicos por segundo, já que as fórmulas que vamos usar trabalham com o Sistema Internacional de Unidades.
Como queremos em segundos:
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade da água na tubulação. A velocidade
pode ser calculada usando a fórmula da continuidade:
Onde:
-
é a vazão (0,0041667 m³/s) -
é a área da seção transversal da tubulação.
Primeiro, calculamos a área
:
O diâmetro é de 2 polegadas, que em metros fica:
Área
:
Então, a velocidade:
Passo 4
Vamos calcular as perdas por atrito nas tubulações usando a Fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga -
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro -
é a velocidade -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito
. Para tubulações de aço comercial, podemos estimar
usando correlações como a de Colebrook-White, mas para simplificação, vamos assumir
.
Vamos calcular para as duas partes da tubulação:
Linha de Sucção (15 m):
Linha de Recalque (40 m):
Passo 5
Agora, vamos calcular as perdas localizadas devido às curvas e joelhos. Usamos a fórmula:
Onde
é o coeficiente de perda local.
Assumindo os seguintes valores de
:
- Curva de 45°:
- Joelho de 45°:
- Curva de 90°:
- Saída da canalização:
Vamos calcular:
Linha de Sucção:
- Curva de 45°:
- Joelho de 45°:
Linha de Recalque:
- Curva de 90°:
- Saída da canalização:
Passo 6
Vamos somar todas as perdas para encontrar a perda total de carga no sistema:
Substituindo os valores:
Resposta
A perda total de carga no sistema é aproximadamente 5,37 metros.