Água a 20C deve ser bombeada a 250 L / min de acordo com o sistema a seguir: A tubulação é composta por aço comercial de diâmetro de 2 in Sch 40. A linha de sucção tem 15 m e a de recalque 40 m . Considere como acidentes na linha de sucção uma curva de 45^circ e um joelho de 45^circ e na linha de recalque considere uma curva de 90^circ e a saída da canalização.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre bombear água a 250 litros por minuto através de um sistema de tubulação feito de aço comercial com diâmetro de 2 polegadas (Sch 40). A tubulação tem duas partes: a linha de sucção com 15 metros e a linha de recalque com 40 metros. Além disso, temos algumas curvas e joelhos nas duas linhas. Hoje vamos trabalhar com Hidráulica de Tubulações, especificamente calculando as perdas de carga no sistema para entender a energia necessária para bombear a água. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de perda por atrito (como a de Darcy-Weisbach) e perdas localizadas devido às curvas e joelhos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 250 litros por minuto para metros cúbicos por segundo, já que as fórmulas que vamos usar trabalham com o Sistema Internacional de Unidades.
250 , L/min = 2501000 , m^3/min = 0,25 , m^3/min
Como queremos em segundos:
0,25 , m^3/min div 60 = 0,0041667 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade da água na tubulação. A velocidade v = QA pode ser calculada usando a fórmula da continuidade:
2 , in = 0,0508 , m
Onde:
  • A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,05082 )^2 approx 0,002026 , m^2 é a vazão (0,0041667 m³/s)
  • v = 0,00416670,002026 approx 2,056 , m/s é a área da seção transversal da tubulação.
Primeiro, calculamos a área :
O diâmetro é de 2 polegadas, que em metros fica:
Área :
Então, a velocidade:

Passo 4

Vamos calcular as perdas por atrito nas tubulações usando a Fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot Ld cdot v^22g
Onde:
  • hf1 = 0,02 cdot 150,0508 cdot (2,056)^22 cdot 9,81 approx 0,02 cdot 295,275 cdot 4,22719,62 approx 0,02 cdot 295,275 cdot 0,215 approx 1,27 , m é a perda de carga
  • hf2 = 0,02 cdot 400,0508 cdot (2,056)^22 cdot 9,81 approx 0,02 cdot 787,402 cdot 0,215 approx 3,39 , m é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito . Para tubulações de aço comercial, podemos estimar usando correlações como a de Colebrook-White, mas para simplificação, vamos assumir .
Vamos calcular para as duas partes da tubulação:
Linha de Sucção (15 m):
Linha de Recalque (40 m):

Passo 5

Agora, vamos calcular as perdas localizadas devido às curvas e joelhos. Usamos a fórmula:
hL = K cdot v^22g
Onde hL1 = 0,5 cdot (2,056)^22 cdot 9,81 approx 0,5 cdot 4,22719,62 approx 0,5 cdot 0,215 approx 0,108 , m é o coeficiente de perda local.
Assumindo os seguintes valores de hL2 = 0,3 cdot (2,056)^22 cdot 9,81 approx 0,3 cdot 0,215 approx 0,0645 , m :
  • Curva de 45°: hL3 = 1,0 cdot (2,056)^22 cdot 9,81 approx 1,0 cdot 0,215 approx 0,215 , m
  • Joelho de 45°: hL4 = 1,5 cdot (2,056)^22 cdot 9,81 approx 1,5 cdot 0,215 approx 0,322 , m
  • Curva de 90°:
  • Saída da canalização:
Vamos calcular:
Linha de Sucção:
  • Curva de 45°:
  • Joelho de 45°:
Linha de Recalque:
  • Curva de 90°:
  • Saída da canalização:

Passo 6

Vamos somar todas as perdas para encontrar a perda total de carga no sistema:
htotal = hf1 + hf2 + hL1 + hL2 + hL3 + hL4
Substituindo os valores:
htotal = 1,27 + 3,39 + 0,108 + 0,0645 + 0,215 + 0,322 approx 5,3695 , m

Resposta

A perda total de carga no sistema é aproximadamente 5,37 metros.

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