Necessita-se bombear benzeno a 37,8 C(rho=865 kg / m^3 ; Pv=26,2 kPa) através de uma tubulação de aço de 100 mm de diâmetro interno na sucção e 80 mm de diâmetro no recalque, com vazão de 40 m^3 / h. A pressão no tanque de sucção é 200 kPa , enquanto o tanque de recalque trabalha com 350 kPa . O ponto 1 na sucção deve ficar 1 m acima do nível da bomba, enquanto o ponto 2 na linha de recalque, deve ficar 3 m acima do mesmo mesmo nível. A perda de carga por atrito na sução é de 0,07 m, enquanto que a perda na linha de recalque é de 0,8 m. Sabendo que a pressão atmosférica é de 0,93 atm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve bombear benzeno através de uma tubulação. Aqui estamos lidando com conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente com a Equação de Bernoulli e Perdas de Carga. Para resolver isso, vamos precisar calcular a energia necessária para bombear o benzeno levando em conta as pressões, alturas, velocidades e perdas de atrito no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Temperatura do benzeno: 37,8,°C
  • Densidade ( rho): 865, kg/m^3
  • Pressão de vapor ( Pv): 26,2, kPa
  • Diâmetro interno da tubulação na sucção: 100, mm
  • Diâmetro interno da tubulação no recalque: 80, mm
  • Vazão ( Q): 40, m^3/h
  • Pressão no tanque de sucção: 200, kPa
  • Pressão no tanque de recalque: 350, kPa
  • Altura do ponto 1 acima da bomba: 1, m
  • Altura do ponto 2 acima da bomba: 3, m
  • Perda de carga por atrito na sucção: 0,07, m
  • Perda de carga por atrito no recalque: 0,8, m
  • Pressão atmosférica: 0,93, atm

Passo 3

Vamos converter a vazão de 40, m^3/h para m^3/s, pois é mais conveniente para os cálculos:
Q = 40, m^3/h3600, s/h approx 0,0111, m^3/s

Passo 4

Agora, precisamos calcular as velocidades do fluido nas duas tubulações usando a fórmula da velocidade:
V = QA
Onde A é a área da seção transversal da tubulação:
Para a sucção (diâmetro 100, mm):
A1 = pi (0,12)^2 approx 0,00785, m^2
Para o recalque (diâmetro 80, mm):
A2 = pi (0,082)^2 approx 0,005027, m^2
Então,
V1 = 0,01110,00785 approx 1,414, m/s
V2 = 0,01110,005027 approx 2,21, m/s

Passo 5

Vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre o ponto 1 na sucção e o ponto 2 no recalque. A equação geral é:
P1 + rho g h1 + 12 rho V1^2 = P2 + rho g h2 + 12 rho V2^2 + De
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2),
  • h é a altura,
  • V é a velocidade,
  • De são as perdas por atrito,
  • De é a carga da bomba.

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para encontrar a carga da bomba ( De):
De

Passo 7

Vamos converter as pressões de kPa para Pa:
P1 = 200, kPa = 200000, Pa
P2 = 350, kPa = 350000, Pa
A pressão atmosférica é 0,93, atm, mas vamos assumir que as pressões dadas já consideram a pressão atmosférica.

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
De

Passo 9

Calculando cada termo:
  1. Pressão:
350000 - 200000865 times 9,81 approx 1500008483,65 approx 17,69, m
  1. Altura:
3 - 1 = 2, m
  1. Velocidade:
12 (4,8841 - 2,0009,81) approx 12 (2,88419,81) approx 12 times 0,294 approx 0,147, m
  1. Perdas de carga:
0,8 + 0,07 = 0,87, m

Passo 10

Somando todos os termos:
De

Resposta

A carga da bomba necessária para bombear o benzeno é aproximadamente 20,71, m.

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