Necessita-se bombear benzeno a
através de uma tubulação de aço de 100 mm de diâmetro interno na sucção e 80 mm de diâmetro no recalque, com vazão de
. A pressão no tanque de sucção é 200 kPa , enquanto o tanque de recalque trabalha com 350 kPa . O ponto 1 na sucção deve ficar 1 m acima do nível da bomba, enquanto o ponto 2 na linha de recalque, deve ficar 3 m acima do mesmo mesmo nível. A perda de carga por atrito na sução é de
, enquanto que a perda na linha de recalque é de
. Sabendo que a pressão atmosférica é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve bombear benzeno através de uma tubulação. Aqui estamos lidando com conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente com a Equação de Bernoulli e Perdas de Carga. Para resolver isso, vamos precisar calcular a energia necessária para bombear o benzeno levando em conta as pressões, alturas, velocidades e perdas de atrito no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Temperatura do benzeno:
- Densidade (
): - Pressão de vapor (
): - Diâmetro interno da tubulação na sucção:
- Diâmetro interno da tubulação no recalque:
- Vazão (
): - Pressão no tanque de sucção:
- Pressão no tanque de recalque:
- Altura do ponto 1 acima da bomba:
- Altura do ponto 2 acima da bomba:
- Perda de carga por atrito na sucção:
- Perda de carga por atrito no recalque:
- Pressão atmosférica:
Passo 3
Vamos converter a vazão de
para
, pois é mais conveniente para os cálculos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular as velocidades do fluido nas duas tubulações usando a fórmula da velocidade:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Para a sucção (diâmetro
):
Para o recalque (diâmetro
):
Então,
Passo 5
Vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre o ponto 1 na sucção e o ponto 2 no recalque. A equação geral é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura, -
é a velocidade, -
são as perdas por atrito, -
é a carga da bomba.
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para encontrar a carga da bomba (
):
Passo 7
Vamos converter as pressões de
para
:
A pressão atmosférica é
, mas vamos assumir que as pressões dadas já consideram a pressão atmosférica.
Passo 8
Substituindo os valores na equação:
Passo 9
Calculando cada termo:
- Pressão:
- Altura:
- Velocidade:
- Perdas de carga:
Passo 10
Somando todos os termos:
Resposta
A carga da bomba necessária para bombear o benzeno é aproximadamente
.