Água a 20C deve ser descarregada de um reservatório a uma taxa de 181/s usando dois tubos de ferro fundido horizontais em série e uma bomba entre eles. O primeiro tubo tem 20 m de comprimento e diâmetro de 6 cm , enquanto o segundo tubo tem 35 m de comprimento e 4 cm de diâmetro. O nível da água no reservatório é de 30 m acima do eixo central do tubo. A entrada do tubo tem aresta viva, e as perdas associadas à conexão da bomba são desprezíveis. Desprezando o efeito do fator de correçao da energia cinética, determine a carga de bombeamento necessária e a potência de bombeamento mínima para manter a vazão indicada. Considere f para o trecho 1 f=0,028 e para o trecho 2 f=0,033
Pot=¥.Q.H/n, Sendo Pot-Watt,Q-m3/s,H-m, n=1
(3 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a carga de bombeamento necessária e a potência mínima da bomba para descarregar água de um reservatório usando dois tubos em série. Estamos lidando com conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente com perdas de carga em tubos e cálculo de potência de bombeamento. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Calcular a velocidade da água em cada tubo.
  • Determinar as perdas de carga em cada tubo usando a fórmula de Darcy-Weisbach.
  • Somar as perdas de carga e a carga de elevação para encontrar a carga total de bombeamento.
  • Calcular a potência necessária utilizando a fórmula fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Vazão, $ Q = 181 , l/s = 0,181 , m^3/s $ (convertendo litros para metros cúbicos).
  • Comprimento do primeiro tubo, $ L_1 = 20 , m $.
  • Diâmetro do primeiro tubo, $ D_1 = 6 , cm = 0,06 , m $.
  • Comprimento do segundo tubo, $ L_2 = 35 , m $.
  • Diâmetro do segundo tubo, $ D_2 = 4 , cm = 0,04 , m $.
  • Nível da água no reservatório, $ H_{elev} = 30 , m $.
  • Fatores de atrito: $ f_1 = 0,028 $, $ f_2 = 0,033 $.
  • A eficiência da bomba, $ \eta = 1 $ (já que $ n = 1 $).

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal de cada tubo para encontrar a velocidade da água. A área $ A $ de um tubo circular é dada por:
A
Para o primeiro tubo:
A = pi D^24
Para o segundo tubo:
A1 = pi (0,06)^24 approx 0,002827 , m^2

Passo 4

Agora, calculamos a velocidade da água em cada tubo usando a fórmula da vazão:
Q = A times v implies v = QA
Para o primeiro tubo:
v1 = 0,1810,002827 approx 64,00 , m/s
Para o segundo tubo:
v2 = 0,1810,001257 approx 143,80 , m/s
Essas velocidades são extremamente altas, indicando que provavelmente há um erro nos dados fornecidos ou na interpretação da vazão.

Passo 5

Assumindo que os dados estão corretos, vamos continuar calculando as perdas de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f times LD times v^22g
onde $ g = 9,81 , m/s^2 $.
Para o primeiro tubo:
g = 9,81 , m/s^2
Para o segundo tubo:
hf1 = 0,028 times 200,06 times 64^22 times 9,81 approx 0,028 times 333,33 times 208,16 approx 1943 , m
Novamente, as perdas de carga são extremamente altas, o que confirma que provavelmente há um erro nos dados.

Passo 6

Somamos as perdas de carga nos tubos e a carga de elevação para obter a carga total de bombeamento:
Htotal = He<=v + hf1 + hf2 approx 30 + 1943 + 30252 approx 32225 , m
A seguir, calculamos a potência necessária:
Pot = Q times Htotaleta = 0,181 times 322251 approx 5828 , W

Resposta

A carga de bombeamento necessária é de aproximadamente 32.225 metros e a potência de bombeamento mínima requerida para manter a vazão indicada é de cerca de 5.828 Watts.

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