Água a 20C deve ser descarregada de um reservatório a uma taxa de 181/s usando dois tubos de ferro fundido horizontais em série e uma bomba entre eles. O primeiro tubo tem 20 m de comprimento e diâmetro de 6 cm , enquanto o segundo tubo tem 35 m de comprimento e 4 cm de diâmetro. O nível da água no reservatório é de 30 m acima do eixo central do tubo. A entrada do tubo tem aresta viva, e as perdas associadas à conexão da bomba são desprezíveis. Desprezando o efeito do fator de correçao da energia cinética, determine a carga de bombeamento necessária e a potência de bombeamento mínima para manter a vazão indicada. Considere f para o trecho
e para o trecho
Pot=¥.Q.H/n, Sendo Pot-Watt,Q-m3/s,H-m, n=1
(3 pontos)
Pot=¥.Q.H/n, Sendo Pot-Watt,Q-m3/s,H-m, n=1
(3 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a carga de bombeamento necessária e a potência mínima da bomba para descarregar água de um reservatório usando dois tubos em série. Estamos lidando com conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente com perdas de carga em tubos e cálculo de potência de bombeamento. Para resolver isso, vamos precisar:
- Calcular a velocidade da água em cada tubo.
- Determinar as perdas de carga em cada tubo usando a fórmula de Darcy-Weisbach.
- Somar as perdas de carga e a carga de elevação para encontrar a carga total de bombeamento.
- Calcular a potência necessária utilizando a fórmula fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Vazão, $ Q = 181 , l/s = 0,181 , m^3/s $ (convertendo litros para metros cúbicos).
- Comprimento do primeiro tubo, $ L_1 = 20 , m $.
- Diâmetro do primeiro tubo, $ D_1 = 6 , cm = 0,06 , m $.
- Comprimento do segundo tubo, $ L_2 = 35 , m $.
- Diâmetro do segundo tubo, $ D_2 = 4 , cm = 0,04 , m $.
- Nível da água no reservatório, $ H_{elev} = 30 , m $.
- Fatores de atrito: $ f_1 = 0,028 $, $ f_2 = 0,033 $.
- A eficiência da bomba, $ \eta = 1 $ (já que $ n = 1 $).
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal de cada tubo para encontrar a velocidade da água. A área $ A $ de um tubo circular é dada por:
Para o primeiro tubo:
Para o segundo tubo:
Passo 4
Agora, calculamos a velocidade da água em cada tubo usando a fórmula da vazão:
Para o primeiro tubo:
Para o segundo tubo:
Essas velocidades são extremamente altas, indicando que provavelmente há um erro nos dados fornecidos ou na interpretação da vazão.
Passo 5
Assumindo que os dados estão corretos, vamos continuar calculando as perdas de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
onde $ g = 9,81 , m/s^2 $.
Para o primeiro tubo:
Para o segundo tubo:
Novamente, as perdas de carga são extremamente altas, o que confirma que provavelmente há um erro nos dados.
Passo 6
Somamos as perdas de carga nos tubos e a carga de elevação para obter a carga total de bombeamento:
A seguir, calculamos a potência necessária:
Resposta
A carga de bombeamento necessária é de aproximadamente 32.225 metros e a potência de bombeamento mínima requerida para manter a vazão indicada é de cerca de 5.828 Watts.