Ar a temperatura
, escoa com uma velocidade
, sobre uma placa plana de comprimento
, mantida a uma temperatura uniforme de
. Calcule o fluxo de calor do ar para a placa a 10 cm do bordo de ataque e a 1250 mm do bordo de ataque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Transferência de Calor por Convecção. Basicamente, a gente precisa calcular o fluxo de calor que passa do ar para uma placa em dois pontos diferentes ao longo dela. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de transferência de calor e entender como o fluxo de ar interage com a placa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura do ar longe da placa, $ T_{\infty} = 80^{\circ} \mathrm{C} $
- Velocidade do ar, $ V = 40 \mathrm{~km/h} $ (precisamos converter para m/s)
- Comprimento da placa, $ L = 1,5 \mathrm{~m} $
- Temperatura da placa, $ T_{placa} = 24^{\circ} \mathrm{C} $
- Pontos onde vamos calcular o fluxo de calor: $ x_1 = 10 \mathrm{~cm} $ e $ x_2 = 1250 \mathrm{~mm} $
Passo 3
Vamos começar convertendo a velocidade do ar de km/h para m/s:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o Número de Reynolds ($ Re $) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Mas para simplificar, usamos uma versão dependente das propriedades do ar a temperatura média. Supondo propriedades do ar a $ T = \frac{T_{\infty} + T_{placa}}{2} = \frac{80 + 24}{2} = 52^{\circ} \mathrm{C} $, podemos usar valores padrão:
- Viscosidade dinâmica do ar, $ \mu \approx 1,85 \times 10^{-5} , kg/(m·s) $
- Densidade do ar, $ \rho \approx 1,145 , kg/m³ $ (a 52°C)
Então,
Passo 5
Com o Número de Reynolds calculado, podemos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Geralmente:
- Laminar: $ Re < 5 \times 10^{5} $
- Turbulento: $ Re > 5 \times 10^{5} $
Vamos calcular $ Re $ para $ x_1 = 0,10 , m $:
Como $ 7,95 \times 10^{4} < 5 \times 10^{5} $, o fluxo é laminar nesse ponto.
Para $ x_2 = 1,250 , m $:
Como $ 9,94 \times 10^{5} > 5 \times 10^{5} $, o fluxo é turbulento nesse ponto.
Passo 6
Agora, vamos calcular o Número de Nusselt ($ Nu $), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução. As fórmulas diferem para fluxo laminar e turbulento:
- Laminar:
- Turbulento:
Onde $ Pr $ é o Número de Prandtl. Para o ar, $ Pr \approx 0,71 $.
Passo 7
Vamos calcular $ Nu $ para $ x_1 = 0,10 , m $ (fluxo laminar):
Calculando cada parte:
Passo 8
Agora, para $ x_2 = 1,250 , m $ (fluxo turbulento):
Calculando cada parte:
Passo 9
Com o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ($ h $) usando a relação:
Onde $ k $ é a condutividade térmica do ar, aproximadamente $ 0,0296 , W/(m·K) $.
Então,
Para $ x_1 = 0,10 , m $:
Para $ x_2 = 1,250 , m $:
Passo 10
Finalmente, o fluxo de calor ($ q $) é dado por:
Calculando para os dois pontos:
Diferença de temperatura:
Para $ x_1 = 0,10 , m $:
Para $ x_2 = 1,250 , m $:
Resposta
O fluxo de calor do ar para a placa é aproximadamente 1378 W/m² a 10 cm do bordo de ataque e 1394 W/m² a 1250 mm do bordo de ataque.