Ar a temperatura Tinfty=80^circ C, escoa com uma velocidade V=40 km / h, sobre uma placa plana de comprimento L=1,5 m, mantida a uma temperatura uniforme de 24^circ C. Calcule o fluxo de calor do ar para a placa a 10 cm do bordo de ataque e a 1250 mm do bordo de ataque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Transferência de Calor por Convecção. Basicamente, a gente precisa calcular o fluxo de calor que passa do ar para uma placa em dois pontos diferentes ao longo dela. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de transferência de calor e entender como o fluxo de ar interage com a placa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura do ar longe da placa, $ T_{\infty} = 80^{\circ} \mathrm{C} $
  • Velocidade do ar, $ V = 40 \mathrm{~km/h} $ (precisamos converter para m/s)
  • Comprimento da placa, $ L = 1,5 \mathrm{~m} $
  • Temperatura da placa, $ T_{placa} = 24^{\circ} \mathrm{C} $
  • Pontos onde vamos calcular o fluxo de calor: $ x_1 = 10 \mathrm{~cm} $ e $ x_2 = 1250 \mathrm{~mm} $

Passo 3

Vamos começar convertendo a velocidade do ar de km/h para m/s:
V = 40 , km/h = 40 times 10003600 , m/s approx 11,11 , m/s

Passo 4

Agora, precisamos calcular o Número de Reynolds ($ Re $) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re
Mas para simplificar, usamos uma versão dependente das propriedades do ar a temperatura média. Supondo propriedades do ar a $ T = \frac{T_{\infty} + T_{placa}}{2} = \frac{80 + 24}{2} = 52^{\circ} \mathrm{C} $, podemos usar valores padrão:
  • Viscosidade dinâmica do ar, $ \mu \approx 1,85 \times 10^{-5} , kg/(m·s) $
  • Densidade do ar, $ \rho \approx 1,145 , kg/m³ $ (a 52°C)
Então,
Re = rho V Lmu

Passo 5

Com o Número de Reynolds calculado, podemos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Geralmente:
  • Laminar: $ Re < 5 \times 10^{5} $
  • Turbulento: $ Re > 5 \times 10^{5} $
Vamos calcular $ Re $ para $ x_1 = 0,10 , m $:
Re < 5 times 10^5
Como $ 7,95 \times 10^{4} < 5 \times 10^{5} $, o fluxo é laminar nesse ponto.
Para $ x_2 = 1,250 , m $:
Re > 5 times 10^5
Como $ 9,94 \times 10^{5} > 5 \times 10^{5} $, o fluxo é turbulento nesse ponto.

Passo 6

Agora, vamos calcular o Número de Nusselt ($ Nu $), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução. As fórmulas diferem para fluxo laminar e turbulento:
  • Laminar:
Nu
  • Turbulento:
Nux = 0,332 , Rex^1/2 , Pr^1/3
Onde $ Pr $ é o Número de Prandtl. Para o ar, $ Pr \approx 0,71 $.

Passo 7

Vamos calcular $ Nu $ para $ x_1 = 0,10 , m $ (fluxo laminar):
Nu
Calculando cada parte:
x1 = 0,10 , m
Nu1 = 0,332 times (7,95 times 10^4)^1/2 times (0,71)^1/3
(7,95 times 10^4)^1/2 approx 282

Passo 8

Agora, para $ x_2 = 1,250 , m $ (fluxo turbulento):
x2 = 1,250 , m
Calculando cada parte:
Nu2 = 0,0296 times (9,94 times 10^5)^4/5 times (0,71)^1/3
(9,94 times 10^5)^4/5 approx 3,98 times 10^4
(0,71)^1/3 approx 0,89

Passo 9

Com o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ($ h $) usando a relação:
h
Onde $ k $ é a condutividade térmica do ar, aproximadamente $ 0,0296 , W/(m·K) $.
Então,
Nux = h xk
Para $ x_1 = 0,10 , m $:
k ²
Para $ x_2 = 1,250 , m $:
0,0296 , W/(m·K) ²

Passo 10

Finalmente, o fluxo de calor ($ q $) é dado por:
q
Calculando para os dois pontos:
Diferença de temperatura:
q = h , (Tinfty - Tplaca)
Para $ x_1 = 0,10 , m $:
De²
Para $ x_2 = 1,250 , m $:
x1 = 0,10 , m ²

Resposta

O fluxo de calor do ar para a placa é aproximadamente 1378 W/m² a 10 cm do bordo de ataque e 1394 W/m² a 1250 mm do bordo de ataque.

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