Um reservatorio de barragem com nivel dágua na cota 350.00 m está em conexão com uma câmara de subida de peixes atraves de um orificio circular com diâmetro D 1=0,60 m Essa câmara descarrega na atmosfera. por outro orifício circular de diâmetro D2=0.80m. com centro na cota 333.00 m Após certo tempo, cria-se um regime permanente (niveis constantes) Sabendo-se que OS coeficientes de contração dos dois orifícios são iguais a Cc=0.61 e os coeficientes de velocidade. iguais a Cv=0,98. calcular qual é a vazão de e o nivel dágua na câmara de subida de peixes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um reservatório com nível d’água em 350,00 m conectado a uma câmara de subida de peixes por um orifício de diâmetro D1 = 0,60, m. Essa câmara, por sua vez, descarrega na atmosfera através de outro orifício de diâmetro D2 = 0,80, m, localizado na cota 333,00 m. Queremos encontrar a vazão de água e o nível d’água na câmara de subida de peixes quando o sistema atinge um regime permanente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de descarga por orifícios e balanceamento de fluxos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no regime permanente, a vazão que entra na câmara de subida de peixes é igual à vazão que sai. A vazão por um orifício pode ser calculada usando a fórmula:
Q = Cc cdot Cv cdot A cdot raiz2 g De
Onde:
  • Q é a vazão,
  • Cc é o coeficiente de contração,
  • Cv é o coeficiente de velocidade,
  • A é a área do orifício,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81, m/s^2),
  • De é a diferença de altura entre o nível d’água e o centro do orifício.

Passo 3

Vamos calcular a vazão de entrada no orifício D1. Primeiro, encontramos a área desse orifício:
A1 = pi cdot D1^24 = pi cdot (0,60)^24 approx 0,2827, m^2
A diferença de altura para Q1 é a diferença entre o nível do reservatório (350,00 m) e a cota do centro do orifício (333,00 m):
De
Agora, aplicamos a fórmula da vazão:
Q1 = Cc cdot Cv cdot A1 cdot raiz2 cdot g cdot De
Calculando:
raiz2 cdot 9,81 cdot 17 = raiz333,54 approx 18,26, m/s
Então:
Q1 approx 0,61 cdot 0,98 cdot 0,2827 cdot 18,26 approx 3,06, m^3/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão de saída no orifício D2. A área desse orifício é:
A2 = pi cdot D2^24 = pi cdot (0,80)^24 approx 0,5027, m^2
A diferença de altura para Q2 depende do nível d’água na câmara de subida de peixes, que vamos chamar de h. A cota do centro do orifício de saída é 333,00 m, então:
De
A vazão de saída será:
Q2 = Cc cdot Cv cdot A2 cdot raiz2 cdot g cdot De

Passo 5

No regime permanente, a vazão de entrada é igual à vazão de saída:
Q1 = Q2
Substituindo as expressões:
3,06 = 0,61 cdot 0,98 cdot 0,5027 cdot raiz2 cdot 9,81 cdot (h - 333)
Vamos resolver para h.

Passo 6

Primeiro, simplificamos os coeficientes:
0,61 cdot 0,98 cdot 0,5027 approx 0,301
Então:
3,06 = 0,301 cdot raiz19,62 cdot (h - 333)
Dividindo ambos os lados por 0,301:
raiz19,62 cdot (h - 333) = 3,060,301 approx 10,17
Elevando ao quadrado ambos os lados:
19,62 cdot (h - 333) = (10,17)^2 approx 103,45
Dividindo por 19,62:
h - 333 approx 103,4519,62 approx 5,28, m
Portanto:
h approx 333 + 5,28 approx 338,28, m

Resposta

A vazão de água é aproximadamente 3,06, m^3/s e o nível d’água na câmara de subida de peixes está em 338,28, m.

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