Água a 298 K é descarregada por meio de um bocal disposto horizontalmente e, a uma pequena distância da saída do bocal, o jato de água atinge uma parede plana e vertical. O bocal tem um diâmetro de 12 mm e a água deixa o bocal a uma velocidade média de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Negligenciando a resistência devido ao atrito do jato de água com o ar, calcule a força que incide sobre a parede. (R: -4,059 N).

Passo 1

O enunciado descreve um jato de água a 298\\ \mathrm{K} que sai horizontalmente de um bocal com diâmetro d=12\\ \mathrm{mm} e velocidade média v=6\\ \mathrm{m/s}. Esse jato atinge uma parede plana e vertical, onde é completamente detido. O conteúdo principal aqui é o teorema da quantidade de movimento em regime permanente, que diz que a força resultante sobre a parede é igual ao fluxo de momento que o fluido deixa de transportar. Para resolver, precisamos da densidade da água a 298\\ \mathrm{K} (usaremos \rho=997\\ \mathrm{kg/m^3}), da área do bocal, da vazão volumétrica e da vazão mássica.

Passo 2

Calcular a área da seção do bocal:
A = \frac{\pi d^2}{4}
Substituindo d=12\\ \mathrm{mm}=0,012\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\pi\,(0,012)^2}{4} \approx 1,131\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Determinar a vazão volumétrica Q e a vazão mássica \dot m:
Q = A\,v = 1,131\times10^{-4}\times6 \approx 6,786\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s},
\dot m = \rho\,Q = 997\times6,786\times10^{-4}\approx0,6763\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Aplicar o teorema da quantidade de movimento (controle envolvendo o volume de fluido que sai do bocal e é detido na parede). A variação de momento por segundo que incide na parede é
F = \dot m\,(v_{\text{pareded}} - v_{\text{bocal}}).
Como o fluido chega com velocidade v_{\text{bocal}}=6\\ \mathrm{m/s} e sai da parede com v_{\text{pareded}}=0, tem-se
F = \dot m\,(0 - v) = -\,\dot m\,v.

Passo 5

Substituindo valores:
F = -\,0,6763\times6 \approx -4,058\\ \mathrm{N}.

Resposta

-4,059\\ \mathrm{N}

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