Uma turbina a vapor operando em regime permanente, recebe na seção 1 vapor com as seguintes características: pressão \mathrm{P}_{1}=11,6 \mathrm{~atm}, temperatura \mathrm{T}_{1}=187^{\circ} \mathrm{C}, volume específico v_{1}=1,67 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}, energia interna específica \mathrm{U}_{1}=2,58 \times 10^{6} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}, velocidade \mathrm{v}_{1}=33 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e elevação \mathrm{z}_{1}=3,5 \mathrm{~m}. Na saída da turbina, seção 2, o vapor tem as seguintes características: pressão \mathrm{P}_{2}=0,2 \mathrm{~atm}, temperatura \mathrm{T}_{2}=61^{\circ} \mathrm{C}, volume específico v_{2}= 6,3 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}, energia interna específica \mathrm{U}_{2}=2,12 \times 10^{6} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}, velocidade \mathrm{v}_{2}=1,7 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e elevação \mathrm{z}_{2}=0 \mathrm{~m}. Calor é perdido para o ambiente com uma taxa \mathrm{q}=1,05 \times 10^{6} \mathrm{~J} / \mathrm{h} e a vazão mássica de vapor é 890 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Qual é a potência da turbina em CV (1 CV = 735,5 W)? (R: 771,7 cv).

Passo 1

Resumindo: temos uma turbina a vapor em regime permanente, com uma única entrada (seção 1) e saída (seção 2), vazão mássica \dot m, e perda de calor para o ambiente \dot Q_{\text{loss}}. Queremos a potência útil da turbina \dot W_t em cavalos-vapor. O conteúdo da matéria é a equação de energia para escoamento permanente ( 1\circ princípio aplicado ao volume de controle):
\dot m\bigl(h_1 + \tfrac{v_1^2}{2} + g\,z_1\bigr) = \dot m\bigl(h_2 + \tfrac{v_2^2}{2} + g\,z_2\bigr) + \dot W_t + \dot Q_{\text{loss}}.
Para resolver, precisamos:
  1. Converter vazão mássica e \dot Q_{\text{loss}} para unidades por segundo.
  2. Calcular entalpias específicas h_i = u_i + p_i\,v_i.
  3. Avaliar termos cinético \tfrac{v_i^2}{2} e potencial g\,z_i.
  4. Isolar \dot W_t e converter de watts para CV.

Passo 2

Converter unidades: \dot m = 890\\ \mathrm{kg/h} = \dfrac{890}{3600}\\ \mathrm{kg/s} \approx 0{,}2472\\ \mathrm{kg/s}. \dot Q_{\text{loss}} = 1{,}05\times10^{6}\\ \mathrm{J/h} = \dfrac{1{,}05\times10^{6}}{3600}\\ \mathrm{J/s} \approx 291{,}67\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Calcular entalpias específicas:
p_{1} =11,6 atm =11,6\cdot 1,013\times 10^5 Pa; p_{2} =0,2 atm =0,2\cdot 1,013\times 10^5 Pa.
h_1 = u_1 + p_1\,v_1 = 2{,}58\times10^{6} + (11{,}6\cdot1{,}013\times10^5)\cdot1{,}67 \\ \mathrm{J/kg},
h_2 = u_2 + p_2\,v_2 = 2{,}12\times10^{6} + (0{,}2\cdot1{,}013\times10^5)\cdot6{,}3 \\ \mathrm{J/kg}.
Numéricamente: p_1\,v_1 \approx (11{,}6\cdot1{,}013\times10^5)\cdot1,67 \approx 1,96\times10^6\\ \mathrm{J/kg},
logo h_1\approx 2,58\times10^6 + 1,96\times10^6 = 4,54\times10^6\\ \mathrm{J/kg}. p_2\,v_2 \approx (0,2\cdot1,013\times10^5)\cdot6,3 \approx 1,28\times10^5\\ \mathrm{J/kg},
logo h_2\approx 2,12\times10^6 + 1,28\times10^5 = 2,248\times10^6\\ \mathrm{J/kg}.

Passo 4

Calcular energia cinética e potencial em cada seção g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}:
\frac{v_1^2}{2} = \frac{33^2}{2} = 544{,}5\\ \mathrm{J/kg},\quad \frac{v_2^2}{2} = \frac{1{,}7^2}{2} = 1{,}445\\ \mathrm{J/kg},
g\,z_1 = 9{,}81\cdot3{,}5 = 34{,}34\\ \mathrm{J/kg},\quad g\,z_2 = 9{,}81\cdot0 = 0\\ \mathrm{J/kg}.

Passo 5

Determinar a diferença de energia específica disponível:
\Delta e = \bigl(h_1 + \tfrac{v_1^2}{2} + g\,z_1\bigr) - \bigl(h_2 + \tfrac{v_2^2}{2} + g\,z_2\bigr).
Substituindo valores: \Delta e \approx (4,54\times10^6 + 544,5 + 34,34) - (2,248\times10^6 + 1,445 + 0)\\ \mathrm{J/kg} \quad= 4,540579\times10^6 - 2,248001445\times10^6 \approx 2,29258\times10^6\\ \mathrm{J/kg}.

Passo 6

Energia por segundo convertida em potência da turbina:
\dot W_t = \dot m\,\Delta e \;-\;\dot Q_{\text{loss}} = 0{,}2472\cdot2,29258\times10^6 - 291,67 \\ \mathrm{W}. (\dot W_t \approx 566{,}7\times10^3 - 291{,}7
\approx 566{,}41\times10^3\ \mathrm{W}.)

Passo 7

Converter para cavalos-vapor 1\\ \mathrm{CV}=735{,}5\\ \mathrm{W}:
\dot W_t \approx \frac{566{,}41\times10^3}{735{,}5} \approx 771{,}7\\ \mathrm{CV}.

Resposta

771,7 cv

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