Água a 20^{\circ} \mathrm{C} está sendo estocada em um grande tanque, que se encontra a pressão atmosférica. Ela é bombeada em estado estacionário deste tanque por uma bomba a uma taxa de 0,6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. A bomba fornece ao fluido 10 kW . A água passa por um trocador de calor, onde ela recebe 2.500 kW de calor. A água aquecida é então entregue a um segundo reservatório isolado termicamente, e que se encontra também a pressão atmosférica, o qual se encontra a 30 m acima do primeiro tanque. Determine a temperatura em que a água chega no segundo tanque. Considere como calor específico da água, \mathrm{c}_{\mathrm{p}}=4.179 \mathrm{J} / \mathrm{kg}{ }^{\circ} \mathrm{C} .\left(\mathbf{R}: \mathbf{8 0}^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O enunciado descreve água a 20^\circ\mathrm{C} e pressão ambiente sendo bombeada de um tanque para outro, com vazão volumétrica \dot V=0,6\\ \mathrm{m^3/min}. A bomba fornece potência de 10\\ \mathrm{kW} ao fluido e, em seguida, a água recebe 2500\\ \mathrm{kW} de calor num trocador. O segundo tanque está 30\\ \mathrm m acima do primeiro, também à pressão ambiente. Precisamos aplicar a Primeira Lei para escoamento estacionário (balanço de energia) e usar c_p=4{,}179\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)} para determinar a temperatura de saída T_2.

Passo 2

Calculamos a vazão mássica \dot m a partir da vazão volumétrica e da densidade aproximada da água \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}:
\dot V = \frac{0,6}{60}\\ \mathrm{m^3/s}=0,01\\ \mathrm{m^3/s},
\dot m = \rho\,\dot V = 1000\cdot0,01 = 10\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Escrevemos o balanço de energia para controle de massa em regime permanente, desprezando energia cinética e considerando energia potencial gravitacional:
Q_{\dot{}} + W_{\dot{}} + \dot m\bigl(h_1 + g\,z_1\bigr) = \dot m\bigl(h_2 + g\,z_2\bigr).
Como h = c_p\,T e z_2 - z_1 = 30\\ \mathrm m, reorganizamos para obter o salto de entalpia:
\dot m\bigl(h_2 - h_1\bigr) = Q_{\dot{}} + W_{\dot{}} - \dot m\,g\,(z_2 - z_1).

Passo 4

Substituímos h_2 - h_1 = c_p\,(T_2 - T_1) e os valores numéricos (convertendo potências para watts e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}):
\dot m\,c_p\,(T_2 - T_1) = (2500 + 10)\times10^3 - 10\cdot9{,}81\cdot30,
10\cdot4179\,(T_2 - 20) = 2{,}510\times10^3 - 10\cdot294{,}3,
41790\,(T_2 - 20) = 2{,}510\times10^3 - 2{,}943 \approx2{,}507{,}057\times10^3,
T_2 - 20 = \frac{2{,}507{,}057\times10^3}{41790} \approx60{,}0,
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T_2 \approx 20 + 60 = 80\\ ^\circ\mathrm C.

Resposta

80^\circ\mathrm{C}

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