Água a
é bombeada à taxa de
de um reservatório que està 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão de sucção da bomba é de 100 kPa e no lado da descarga é de 750 kPa . Todos os tubos são de aço laminado com diâmetro nominal de 2 in . Determine a altura de carga fornecida pela bomba e a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre. Considere a presença dos seguintes acessórios: 2 joelhos
curvas
registro globo
aberta e o comprimento total da tubulação de 200 m . Esta bomba está adequada para o sistema?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo certinho para não nos perder):
- Vazão:
. - Temperatura da água:
. - Reservatório de sucção: está
acima da bomba. - Ponto de descarga livre: está
acima da bomba. - Pressão medida no lado de sucção da bomba:
. - Pressão medida no lado de descarga da bomba:
. - Tubulação: aço laminado, diâmetro nominal
(vou tomar o diâmetro interno como ). - Acessórios:
joelhos de , curvas de , registro globo aberto. - Comprimento total da tubulação:
.
O que a questão pede:
- Determinar a altura de carga fornecida pela bomba (head fornecido pela bomba).
- Determinar a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.
- Dizer se a bomba é adequada para o sistema.
Observação: vou calcular tanto a perda de carga por atrito + acessórios (as perdas reais nos tubos) quanto a “perda total” obtida aplicando Bernoulli entre saída da bomba e superfície livre de descarga — explico a diferença ao longo do processo.
Passo 2
Propriedades da água a
(valores padrão, arredondados):
- Densidade:
. - viscosidade cinemática:
.
Explicação rápida (por que preciso disso):
entra nas conversões pressão
altura (
) e
entra no número de Reynolds que determina o regime de escoamento (laminar/turbulento) e a fórmula para o fator de atrito.
Passo 3
Cálculo da velocidade média no tubo:
- Área da seção:
- Velocidade média:
Número de Reynolds (para ver qual fórmula de atrito usar):
Como
o escoamento é turbulento, então usamos fórmulas para atrito em regime turbulento.
Passo 4
Escolha do fator de atrito
(Darcy–Weisbach): vou usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma forma prática da equação de Colebrook) porque temos Re e rugosidade da tubulação de aço.
- Rugosidade absoluta típica para aço comercial:
. - Relação
Fórmula de Swamee–Jain:
Substituindo os números (mostro rápido os valores intermediários):
Somando e aplicando a fórmula dá
Comentário: esse valor é razoável para tubos de aço com Re da ordem de
.
Passo 5
Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach):
Fórmula:
Fórmula:
Calculemos as grandezas:
Logo
Interpretação: dada a vazão muito pequena e o tubo relativamente grande em relação à vazão, o termo
é pequeno, por isso
fica pequeno (cerca de 0,1 m).
Passo 6
Perdas localizadas (acessórios): precisamos somar os coeficientes
dos elementos e multiplicar por
.
Escolhas típicas e justificativa (tabelas usuais):
- Joelho 90° (curto raio / “joelho”):
cada. - Curva 90° (raio maior, “curva” mais suave):
cada. - Registro globo 50% aberto:
(globo muito dissipativo quando parcialmente aberto).
Somando:
Perda por acessórios:
Observação didática: os valores de
vêm de tabelas; se o registro estivesse totalmente aberto,
seria bem menor; o valor
é típico para uma globo parcialmente fechada.
Passo 7
Perda total por atrito + acessórios (somente perdas reais nos tubos):
Interpretação: isto é a perda de carga que se perde por conversão irreversível em calor devido ao atrito e às peças — muito pequena neste caso por causa da baixa velocidade.
Passo 8
Altura de carga fornecida pela bomba
(cálculo direto a partir das pressões no lado de sucção e descarga da bomba).
Energia adicionada pela bomba entre entrada (1) e saída (2), desprezando variações de elevação no interior da bomba (os dois pontos medidos na própria bomba têm praticamente a mesma cota) e com áreas iguais (mesma velocidade), é:
Aqui
(pontos próximos) e
, então apenas o termo de pressão importa:
Substituindo
,
,
:
Comentário: esse é o “head” que a bomba está, de fato, adicionando ao fluido segundo as leituras de pressão.
Passo 9
Perda de carga total entre a saída da bomba e o ponto de descarga livre (análise via Bernoulli entre o ponto imediatamente após a bomba e a superfície livre de descarga)
A equação de energia entre a saída da bomba (ponto 2) e a superfície livre de descarga (ponto 3, aberta à atmosfera) é:
onde
é a perda de carga entre esses pontos (ou seja, tudo que é gasto entre a saída da bomba e a superfície livre). Reorganizando:
Tomando
como pressão atmosférica
,
(referência na bomba),
e
(superfície grande), temos:
e
(já calculado).
Logo
Logo
Interpretação física importante (leitura amiga): esse valor de
representa a energia que, saindo da bomba, é “gasta” até a superfície livre — inclui:
- a elevação geométrica até
, - a redução de pressão de
(no lado da bomba) até a pressão atmosférica na superfície, - e também as perdas por atrito + acessórios (que, neste caso, são apenas
do total).
Note que
que a bomba entrega (
) se “gasta” em duas partes principais: elevar a água e reduzir a pressão para atmosférica (isto aparece nos
calculados) e o restante remanescente corresponde à diferença entre o que a bomba entrega e o que é necessário para atingir a superfície livre; a diferença aqui está relacionada à pressão no lado de sucção e às cotas (ver passo seguinte).
Passo 10
Verificação de adequação da bomba
Para saber se a bomba é adequada para levar água da superfície do reservatório de sucção (cota
acima da bomba) até a superfície livre de descarga (cota
), o “head requerido” é, pela energia entre as superfícies livres:
onde
e
. Assim
A bomba fornece
, bem acima do requerido. Portanto, quanto à capacidade de superar as cotas e as perdas, a bomba é mais do que suficiente (tem muita margem).
Comentário final de bom senso: a leitura de pressão no lado de descarga (
) indica que a bomba está elevando a pressão interna muito além do estritamente necessário para vencer só as perdas e a elevação entre as superfícies livres (isso pode indicar que o sistema está fechado logo após a bomba ou que a bomba está funcionando em ponto de operação com grande sobrepressão). Em termos práticos a bomba é adequada para transportar o fluido entre as superfícies livres; entretanto essa pressão alta também pode gerar esforços e exigir verificação de projeto da tubulação e válvulas (não solicitado no enunciado, mas vale prestar atenção).
Resposta
Altura de carga fornecida pela bomba:
Perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre (energia gasta entre saída da bomba e superfície livre, via Bernoulli):
Perda de carga por atrito + acessórios (somente perdas reais nos tubos):
Esta bomba está adequada para o sistema? Sim (o head requerido para vencer elevação + perdas é
, muito menor que
).