Suco de maçã é concentrado em um evaporador de simples efeito de circulação natural. Em condições de estado estacionário, suco diluído é introduzido no evaporador a uma taxa de 0,67 (kg/s). A concentração do suco é de
de sólidos totais. O suco é concentrado até
em sólidos totais. Os calos específicos dos sucos diluído e concentrado são respectivamente 3,9 e
. O vapor é alimentado a uma pressão de
. A temperatura de entrada da alimentação é de
. O produto dentro do evaporador entra em ebulição a
. O coeficiente global de transferência de calor é de
. Assuma que o aumento do ponto de ebulição do suco é insignificante. Calcule a vazão mássica do produto concentrado, o requerimento de vapor e a área de transferência de calor. (
.
Passo 1
O enunciado dá um evaporador em regime permanente com as seguintes informações (vou listar tudo para a gente não se perder):
- Vazão mássica de alimentação (suco diluído):
. - Concentração de sólidos na alimentação:
. - Concentração de sólidos do produto concentrado:
. - Calor específico do suco diluído:
. - Calor específico do suco concentrado:
. (vou usar quando explicar conceitos; na conta principal só precisamos de para aquecer a alimentação até a ebulição.) - Pressão do vapor de aquecimento:
(isto define a temperatura de saturação do vapor). - Temperatura de entrada da alimentação:
. - Temperatura de ebulição do produto dentro do evaporador:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - O enunciado pede: a vazão mássica do produto concentrado, o requisito de vapor (vazão mássica de vapor de aquecimento) e a área de troca térmica.
- Observação: o enunciado pede assumir que o aumento do ponto de ebulição do suco é insignificante (vamos tratar o líquido em ebulição no evaporador a
e usar tabelas de vapor para o vapor de aquecimento).
Passo 2
Primeiro fazemos o balanço de massa dos sólidos (que não se perdem): a massa de sólidos que entra com a alimentação sai com o produto concentrado. Defino:
= vazão mássica do produto (concentrado),
= vazão mássica do vapor formado (evaporado).
Balanço de sólidos:
Isolando
:
Faço a conta passo a passo:
Arredondando razoavelmente, obtemos
Agora o balanço de massa total (conservação de massa líquida):
Calculando:
Interpretação física rápida: a alimentação traz água e sólidos; para aumentar a fração de sólidos de 11% para 75% precisamos remover muita água — essa água removida é o vapor
que calculamos.
Passo 3
Agora o balanço de energia (é aqui que calculamos quanto vapor de aquecimento é necessário). Estratégia didática: o calor fornecido pela condensação do vapor de aquecimento
(massa de vapor a condensar por segundo) é utilizado para:
- Aquecer a alimentação de
até a temperatura de ebulição . - Vaporizar a quantidade de água
(latente de vaporização à temperatura de ebulição do produto).
Escrevendo o balanço de energia por unidade de tempo (potências, kJ/s):
Onde:
-
é a vazão mássica de vapor de aquecimento (kg/s) que queremos encontrar. -
é o calor latente de condensação do vapor de aquecimento (kJ/kg) — obtido nas tabelas de vapor para a pressão dada ( ). -
é o calor latente de vaporização à temperatura de ebulição do produto (kJ/kg). (Na prática usamos valores de tabelas. Vou explicitar os valores usados.)
Valores de propriedades (usados aqui a partir de tabelas usuais; são aproximações consistentes com o tipo de exercício):
- Para pressão do vapor
a temperatura de saturação é aproximadamente e o calor latente do vapor (condensação) é aproximadamente
- Para a vaporização considerada (valor típico usado em problemas didáticos, próximo ao de água saturada a temperaturas usuais) usaremos
(Obs.: esses números vêm de tabelas de vapor; a diferença entre
e
aparece porque o vapor condensa a temperatura mais alta que a temperatura de ebulição dentro do evaporador.)
Agora calculamos cada termo numericamente (atenção às unidades:
está em kJ/kg°C, temperaturas em °C, vazões em kg/s, logo o resultado fica em kJ/s = kW):
Sensible (aquecimento da alimentação até
):
Passo a passo:
Latente (para vaporizar
):
Somando as necessidades térmicas:
Aplicando o balanço para obter
:
Arredondando:
Comentário sobre o que fizemos: a energia que sai do vapor ao condensar (cada kg de vapor libera
kJ) deve suprir tanto o aquecimento da alimentação quanto a energia necessária para vaporizar
. Por isso dividimos a soma desses termos por
.
Passo 4
Calculemos agora a área de troca térmica necessária. Primeiro a potência térmica fornecida pelo vapor:
Convertendo para watts (1 kJ/s = 1 kW = 1000 W):
Para a área usamos a relação de transferência de calor:
No caso de aquecimento por condensação no lado quente e ebulição no lado frio, a temperatura no lado frio é praticamente constante e igual a
(a ebulição mantém a temperatura), e o lado quente está à temperatura de saturação do vapor
. Portanto a diferença de temperatura ao longo do elemento é praticamente constante:
. Assim o log-mean se reduz a esse valor constante, logo:
Tomando
(saturação a
), e
,
Agora a área:
Calculo do denominador:
Logo
Arredondando de forma coerente com os dados,
(aproximações nas constantes termodinâmicas e arredondamentos justificam a pequena diferença entre
e
m² no enunciado).
Passo 5
Resumo físico do resultado (para você decorar mentalmente o raciocínio para a prova):
- Primeiro use balanço de sólidos para achar a vazão do produto.
- Depois massa total para achar o vapor formado.
- Use balanço de energia: calor do vapor condensado = aquecimento da alimentação + calor latente para evaporar
. - Finalmente use
(com = quando um lado está em mudança de fase) para achar a área.