Água a
escoa por um tubo de aço (
.
) de diâmetro
sch 40 (
DE= 1,90in). A superfície externa do tubo deve ser isolada com uma camada de espessura 1 in em magnésia 85% (
Btu/h.ft.
F) e uma camada de espessura 1 in em lã de vidro compactada (
). O ar circundante está a
. Os coeficientes de transferência de calor para as superfícies interna e externa são, respectivamente, 100 e 5 Btu/h.ftt.
(a) Qual dos isolantes deve ser colocado próximo à superfície do tubo para produzir o máximo efeito isolante?
(b) Qual será o fluxo de calor baseado na área da superfície externa do tubo?
(a) Qual dos isolantes deve ser colocado próximo à superfície do tubo para produzir o máximo efeito isolante?
(b) Qual será o fluxo de calor baseado na área da superfície externa do tubo?
Passo 1
O enunciado diz: temos um tubo de aço com água a 40 °F (coeficiente conv interno hi=100 Btu/h·ft²·°F), diâmetro interno DI=1,61 in e externo DE=1,90 in (k aço=42,3 Btu/h·ft·°F). Ao redor do tubo virão duas camadas de isolamento, cada uma de espessura 1 in: uma de magnésia 85 % (k=0,04 Btu/h·ft·°F) e outra de lã de vidro (k=0,022 Btu/h·ft·°F). O ar externo está a 100 °F e o coef. conv externo ho=5 Btu/h·ft²·°F. Questões:
(a) que material coloco mais perto do tubo pra ficar com maior resistência térmica?
(b) qual o fluxo de calor (Btu/h·ft²) baseado na área externa do conjunto?
(a) que material coloco mais perto do tubo pra ficar com maior resistência térmica?
(b) qual o fluxo de calor (Btu/h·ft²) baseado na área externa do conjunto?
Vamos usar:
- Resistência por convecção cilíndrica
, com . - Resistência por condução cilíndrica
.
Passo 2
Qual a ordem para maximizar isolamento?
Em série, . Note que cada camada em cilíndro tem
Em série,
Para mesma espessura, posicionar o material de menor
Passo 3
Agora montamos as resistências por metro de comprimento (vamos usar
ft para simplificar). Em cada etapa calculamos o raio médio:
- Convecção interna (raio
ft):
- Condução no aço (de
ft a ft):
- Condução na lã de vidro (de
ft a ft):
- Condução na magnésia (de
ft a ft):
- Convecção externa (raio
ft):
Passo 4
Somando tudo:
Diferença de temperatura
°F, logo o calor por pé de comprimento é
$$Q=\frac{\Delta T}{R_{\rm total}}
=\frac{60}{6.226}\approx9.64;\mathrm{Btu/h\ per\ ft},.
A_o=2\pi,r_o,L=2\pi\cdot0.2458\cdot1\approx1.545;\mathrm{ft^2},. $$
Então o fluxo de calor baseado nessa área é
$$q’’=\frac{Q}{A_o}
=\frac{9.64}{1.545}\approx6.24;\mathrm{Btu/h\cdot ft^2},. $$
Resposta
(a) Para ter a maior resistência térmica, coloque a lã de vidro (menor
) junto ao tubo e a magnésia por fora.
(b) O fluxo de calor na superfície externa do isolamento é cerca de .
(b) O fluxo de calor na superfície externa do isolamento é cerca de