Água a 40^circ F escoa por um tubo de aço ( k=42,3 Btu / h ft. ^circ F ) de diâmetro 1,5 in sch 40 ( DI=1,61 in DE= 1,90in). A superfície externa do tubo deve ser isolada com uma camada de espessura 1 in em magnésia 85% ( k=0,04 Btu/h.ft. ^circ F) e uma camada de espessura 1 in em lã de vidro compactada ( k=0,022 Btu / h ft ^circ F ). O ar circundante está a 100^circ F. Os coeficientes de transferência de calor para as superfícies interna e externa são, respectivamente, 100 e 5 Btu/h.ftt. ^circ F
(a) Qual dos isolantes deve ser colocado próximo à superfície do tubo para produzir o máximo efeito isolante?
(b) Qual será o fluxo de calor baseado na área da superfície externa do tubo?

Passo 1

O enunciado diz: temos um tubo de aço com água a 40 °F (coeficiente conv interno hi=100 Btu/h·ft²·°F), diâmetro interno DI=1,61 in e externo DE=1,90 in (k aço=42,3 Btu/h·ft·°F). Ao redor do tubo virão duas camadas de isolamento, cada uma de espessura 1 in: uma de magnésia 85 % (k=0,04 Btu/h·ft·°F) e outra de lã de vidro (k=0,022 Btu/h·ft·°F). O ar externo está a 100 °F e o coef. conv externo ho=5 Btu/h·ft²·°F. Questões:
(a) que material coloco mais perto do tubo pra ficar com maior resistência térmica?
(b) qual o fluxo de calor (Btu/h·ft²) baseado na área externa do conjunto?
Vamos usar:
  • Resistência por convecção cilíndrica Rconv=dfrac1h,A, com A=2pi rL.
  • Resistência por condução cilíndrica Rcond=dfracln(r2/r1)2pi kL.

Passo 2

Qual a ordem para maximizar isolamento?
Em série, Rrm total=sum R. Note que cada camada em cilíndro tem
Rrm condproptoln(r2/r1)k,
Para mesma espessura, posicionar o material de menor k mais perto do centro (raio menor) aumenta ln(r2/r1)/k num raio menor e dá maior resistência. Aqui o menor k é o da lã de vidro (0,022), então ela vai por dentro, e a magnésia (0,04) por fora.

Passo 3

Agora montamos as resistências por metro de comprimento (vamos usar L=1,ft para simplificar). Em cada etapa calculamos o raio médio:
  1. Convecção interna (raio ri=DI/2=1,61/2,in=0,0671,ft):
Ri=1hi,2pi ri L =1100cdot2picdot0.0671cdot1 ;approx0.0238;(h·°F)/Btu,
  1. Condução no aço (de r1=0.0671 ft a r2=DE/2=1,90/2,in=0.0792,ft):
Rrm aço =ln(r2/r1)2pi,krm aço,L =ln(0.0792/0.0671)2picdot42.3cdot1 approx0.00131, çç
  1. Condução na lã de vidro (de r1=0.0792 ft a r2=0.0792+0.0833=0.1625,ft):
Rrm lã =ln(0.1625/0.0792)2picdot0.022cdot1 =ln(2.052)0.1382 approx4.55, ã
  1. Condução na magnésia (de r1=0.1625 ft a r2=0.1625+0.0833=0.2458,ft):
Rrm mag =ln(0.2458/0.1625)2picdot0.04cdot1 =ln(1.512)0.2513 approx1.53,
  1. Convecção externa (raio ro=0.2458,ft):
Ro=1ho,2pi ro L =15cdot2picdot0.2458cdot1 approx0.1216,

Passo 4

Somando tudo:
Rrm total =Ri+Rrm aço+Rrm lã+Rrm mag+Ro approx0.0238+0.00131+4.55+1.53+0.1216 =6.226;(h·°F)/Btu, çã
Diferença de temperatura De°F, logo o calor por pé de comprimento é
$$Q=\frac{\Delta T}{R_{\rm total}}
=\frac{60}{6.226}\approx9.64;\mathrm{Btu/h\ per\ ft},. Q=DeáééA_o=2\pi,r_o,L=2\pi\cdot0.2458\cdot1\approx1.545;\mathrm{ft^2},. $$
Então o fluxo de calor baseado nessa área é
$$q’’=\frac{Q}{A_o}
=\frac{9.64}{1.545}\approx6.24;\mathrm{Btu/h\cdot ft^2},. $$

Resposta

(a) Para ter a maior resistência térmica, coloque a lã de vidro (menor k) junto ao tubo e a magnésia por fora.
(b) O fluxo de calor na superfície externa do isolamento é cerca de 6,2 Btu/hcdot ft^2.

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