1. Água a 85^circ C circula dentro de um tubo de condutividade térmica 85 W / m^circ C, de diâmetro interior 10 cm e diâmetro exterior 11 cm . O tubo possui ar em redor à temperatura de 20^circ C sendo o coeficiente de convecção entre o tubo e o ar de 50 W / m^2 ^circ C. Se o coeficiente de convecção entre a água e o tubo for de 500 W / m^2 ^circ C, calcular o calor perdido pela água por metro de tubo.

Passo 1

O enunciado dá água a ,85^circC circulando no interior de um tubo cilíndrico, cuja parede tem condutividade térmica k=85:W/(m,^circ C), diâmetro interno Di=0,10: m e diâmetro externo Do=0,11: m. O ar em torno do tubo está a 20^circ C e o coeficiente de convecção ar-tubo é ho=50:W/(m^2,^circ C); entre a água e a parede interna do tubo é hi=500:W/(m^2,^circ C). Precisamos calcular a taxa de calor perdida pela água por metro de tubo, ou seja, Q' em W/m. O método é usar o circuito de resistências térmicas em série: convecção interna, condução radial na parede e convecção externa.

Passo 2

Para um comprimento L=1: m, as resistências são
– Resistência de convecção interna
Ri = 1hi,Ai, Ai = pi,Di,L
– Resistência de condução radial na parede cilíndrica
Rrm cond = lnl(Do/Dir)2pi,k,L
– Resistência de convecção externa
Ro = 1ho,Ao, Ao = pi,Do,L
A queda total de temperatura é De<a T = 85 - 20 = 65:^circ C e
Q' = De<a TRi + Rrm cond + Ro

Passo 3

Calculando as áreas por metro de tubo:
Ai = pi,(0,10) = 0,31416:m^2, Ao = pi,(0,11) = 0,34558:m^2
As resistências são
Ri = 1500 times 0,31416 = 0,00637:K/W,
Rrm cond = ln(0,11/0,10)2pi times 85 = 0,09531534,07 = 0,000178:K/W,
Ro = 150 times 0,34558 = 0,05786:K/W

Passo 4

Somando as resistências:
Rrm tot = Ri + Rrm cond + Ro = 0,00637 + 0,000178 + 0,05786 = 0,06441:K/W
Logo a taxa de calor por metro de tubo é
Q' = 650,06441 = 1009:W/m(approx 1,01:kW/m)

Resposta

A água perde aproximadamente 1009:W por metro de tubo.

Exercícios relacionados