1. Um tubo de diâmetro 5 cm está à temperatura de 400^circ C. O tubo está envolto em ar a 20^circ C sendo o coeficiente de convecção com o ar de 5 W / m^2
    ^ o C, pelo que se pretende isolar o tubo com lã mineral de condutividade 0.150 W / m^circ C.
    a) Determine a espessura critica do isolamento.
    b) Calcule a perda de calor do tubo sem isolamento e com isolamento de raio igual ao raio critico por metro de tubo.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo cilíndrico de diâmetro D=5,cm (raio interno ri=D2=0,025,m) à temperatura da superfície Ti=400,^circC, imerso em ar a Tinfty=20,^circC com coeficiente de convecção h=5,W/(m^2,^circ C). Deseja‐se envolver o tubo com lã mineral de condutividade térmica k=0,150,W/(m,^circ C).
a) Calcular o raio crítico do isolamento e a espessura correspondente.
b) Para L=1,m de comprimento, calcular a taxa de perda de calor sem isolamento e com isolamento até o raio crítico.
Conteúdo: transferência de calor em série (condução + convecção) em geometria cilíndrica; conceito de raio crítico.

Passo 2

O raio crítico para isolamento cilíndrico é dado por
rcr=kh
Substituindo k=0,150,W/(m,^circ C) e h=5,W/(m^2,^circ C), vem
rcr=0,1505=0,03,m

Passo 3

A espessura crítica do isolamento é
De<a r = rcr - ri = 0,03 - 0,025 = 0,005,m

Passo 4

Sem isolamento, a perda de calor por metro de tubo é exclusivamente pela convecção na superfície do tubo:
q0 = h,Ai,(Ti - Tinfty),
onde Ai = 2pi ri L e L=1,m.
Calculemos
Ai = 2pi times 0,025 times 1 = 0,1571,m^2, De<a T = 400 - 20 = 380,K
Logo
q0 = 5 times 0,1571 times 380 approx 298,8,W

Passo 5

Com isolamento até o raio crítico re = rcr, há duas resistências em série:
Rcond = ln(re/ri)2pi,k,L, Rconv = 1h,2pi,re,L
Calculando cada termo:
Rcond = ln(0,03/0,025)2pitimes0,150times1 approx 0,1935,K/W,
Rconv = 15times2pitimes0,03times1 approx 1,061,K/W
A perda de calor por metro é então
q = Ti - TinftyRcond + Rconv = 3800,1935 + 1,061 approx 303,0,W

Resposta

a) rcr=0,03,m, espessura De<a r=0,005,m.
b) Sem isolamento q0approx 298,8,W/m; com isolamento até o raio crítico qapprox 303,0,W/m.

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