1. Duas paredes cuja temperatura à superfície é mantida em 300 ^circ C e 100 ^circ C, estão afastadas 15 cm . Para aumentar a transferência de calor entre elas pretende-se instalar entre as superfícies uma barra de secção quadrada de um material de condutividade térmica 112 W / m^circ C. Qual as dimensões da barra se se pretender transferir através dela um calor de 400 W , desprezando as perdas de calor por convecção da barra.

Passo 1

O enunciado fala de condução de calor unidimensional através de uma barra de seção quadrada, colocada entre duas paredes mantidas a 300^circC e 100^circC, separadas por l=15 cm. A condutividade térmica do material é k=112 W/(m cdot,^circC) e queremos uma taxa de calor dotQ=400 W sem perdas por convecção. O que precisamos usar é a lei de Fourier para regime permanente:
dotQ = k A De<a Tl,
onde A é a área da seção transversal e De<a T a diferença de temperatura.

Passo 2

Escrevendo a lei de Fourier e isolando A, temos
dot Q = k,A,De<a Tl Longrightarrow A = dot Q,lk,De<a T

Passo 3

Substituímos os valores numéricos:
dotQ=400 W, l=0,15 m, k=112 W/(m cdot,^circC) e De<a T=300-100=200 ^circC. Logo,
A = 400 times 0,15112 times 200 = 6022400 = 0,00267857;m^2

Passo 4

Como a barra tem seção quadrada de lado a, vale A=a^2. Logo
a = raizA = raiz0,00267857 approx0,05175;m

Resposta

A barra deve ter seção quadrada com lado aproximadamente a approx 0,052 m (ou 5,2 cm).

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