Água a 95^circ C está escoando a uma taxa de 30 l / s através de uma curva de 60^circ para cima, em que há uma contração de 4 para 3 polegadas no diâmetro interno. Calcule a força resultante na curva, se a pressão na entrada for 2 atm. Dados: Vcurva = 1,15 litros, rho=962 kg / m^3 e mu=0,299 cp.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água escoando a 95°C com uma taxa de 30 litros por segundo passando por uma curva de 60° para cima. Nessa curva, o diâmetro interno do tubo muda de 4 para 3 polegadas. Queremos calcular a força resultante nessa curva, sabendo que a pressão na entrada é de 2 atm. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente relacionados ao momento linear e às forças de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro inicial (D₁): 4 polegadas = 4 × 0,0254 m = 0,1016 m
  • Diâmetro final (D₂): 3 polegadas = 3 × 0,0254 m = 0,0762 m
  • Pressão inicial (P₁): 2 atm = 2 × 101325 Pa = 202650 Pa
  • Viscosidade (μ): 0,299 cp = 0,299 × 10⁻³ Pa·s = 0,000299 Pa·s
  • Volume da curva (V_curva): 1,15 litros = 0,00115 m³

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal antes e depois da contração usando a fórmula da área de um círculo: A = πD²/4.
  • Área inicial (A₁):
    A₁ = pi times (0,1016)^24 approx 0,0081 , m² ²
  • Área final (A₂):
    A₂ = pi times (0,0762)^24 approx 0,00456 , m² ²

Passo 4

Agora, vamos determinar as velocidades do fluxo antes e depois da contração usando a taxa de fluxo (Q = 30 l/s = 0,03 m³/s):
  • Velocidade inicial (v₁):
    v₁ = QA₁ = 0,030,0081 approx 3,70 , m/s
  • Velocidade final (v₂):
    v₂ = QA₂ = 0,030,00456 approx 6,58 , m/s

Passo 5

Vamos calcular a massa de água na curva. Sabendo que o volume da curva é 0,00115 m³ e a densidade (ρ) é 962 kg/m³:
m = rho times Vcurva = 962 times 0,00115 approx 1,105 , kg

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação do momento linear do fluido. O momento antes da curva é m × v₁ e depois é m × v₂ na direção diferente devido à curva de 60°.
Como a curva é de 60°, a mudança na direção do fluxo cria uma componente horizontal e vertical. No entanto, simplificaremos considerando apenas a força necessária para mudar a direção do fluxo.
A força de mudança de momento é dada por:
Fmomentum = m times De
De
Fmomentum = 1,105 times 2,88 approx 3,18 , N

Passo 7

Além da força de mudança de momento, temos a força de pressão na entrada da curva. A força de pressão (F_p) é calculada por:
Fp = P1 times A1
Fp = 202650 times 0,0081 approx 1639,3 , N

Passo 8

Finalmente, somamos as forças para encontrar a força resultante na curva:
Fresu

Resposta

A força resultante na curva é aproximadamente 1642,5 N.

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