Água a
está escoando a uma taxa de
através de uma curva de
para cima, em que há uma contração de 4 para 3 polegadas no diâmetro interno. Calcule a força resultante na curva, se a pressão na entrada for 2 atm. Dados: Vcurva = 1,15 litros,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água escoando a 95°C com uma taxa de 30 litros por segundo passando por uma curva de 60° para cima. Nessa curva, o diâmetro interno do tubo muda de 4 para 3 polegadas. Queremos calcular a força resultante nessa curva, sabendo que a pressão na entrada é de 2 atm. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente relacionados ao momento linear e às forças de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos.
- Diâmetro inicial (D₁): 4 polegadas = 4 × 0,0254 m = 0,1016 m
- Diâmetro final (D₂): 3 polegadas = 3 × 0,0254 m = 0,0762 m
- Pressão inicial (P₁): 2 atm = 2 × 101325 Pa = 202650 Pa
- Viscosidade (μ): 0,299 cp = 0,299 × 10⁻³ Pa·s = 0,000299 Pa·s
- Volume da curva (V_curva): 1,15 litros = 0,00115 m³
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal antes e depois da contração usando a fórmula da área de um círculo: A = πD²/4.
-
Área inicial (A₁):
-
Área final (A₂):
Passo 4
Agora, vamos determinar as velocidades do fluxo antes e depois da contração usando a taxa de fluxo (Q = 30 l/s = 0,03 m³/s):
-
Velocidade inicial (v₁):
-
Velocidade final (v₂):
Passo 5
Vamos calcular a massa de água na curva. Sabendo que o volume da curva é 0,00115 m³ e a densidade (ρ) é 962 kg/m³:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação do momento linear do fluido. O momento antes da curva é m × v₁ e depois é m × v₂ na direção diferente devido à curva de 60°.
Como a curva é de 60°, a mudança na direção do fluxo cria uma componente horizontal e vertical. No entanto, simplificaremos considerando apenas a força necessária para mudar a direção do fluxo.
A força de mudança de momento é dada por:
Passo 7
Além da força de mudança de momento, temos a força de pressão na entrada da curva. A força de pressão (F_p) é calculada por:
Passo 8
Finalmente, somamos as forças para encontrar a força resultante na curva:
Resposta
A força resultante na curva é aproximadamente 1642,5 N.