Água a 95^circ C está escoando a uma taxa de 40 l / s através de uma curva de 70^circ para cima, em que há uma contração de 4 para 3 polegadas no diâmetro interno. Calcule a força resultante na curva, se a pressão na entrada for 2 atm. Dados: Vcurva = 1,15 litros, rho=962 kg / m^3 е mu=0,299 cp.

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos água a 95°C escoando numa taxa de 40 litros por segundo através de uma curva que sobe 70 graus. Nessa curva, o diâmetro interno do tubo diminui de 4 para 3 polegadas. A pressão na entrada é de 2 atmosferas. Queremos descobrir qual é a força resultante nessa curva. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especialmente relacionados à mudança de quantidade de movimento e pressões nos fluidos.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados que temos:
  • Vazão (Q) = 40 L/s
  • Diâmetro inicial (D₁) = 4 polegadas
  • Diâmetro final (D₂) = 3 polegadas
  • Pressão na entrada (P₁) = 2 atm
  • Volume da curva (V_curva) = 1,15 litros
  • Densidade da água (ρ) = 962 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica (μ) = 0,299 cp
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 3

Conversão de unidades:
  • Vazão (Q): 40 L/s = 0,04 m³/s
  • Diâmetro inicial (D₁): 4 polegadas = 4 × 0,0254 m = 0,1016 m
  • Diâmetro final (D₂): 3 polegadas = 3 × 0,0254 m = 0,0762 m
  • Pressão na entrada (P₁): 2 atm = 2 × 101325 Pa = 202650 Pa
  • Volume da curva (V_curva): 1,15 litros = 0,00115 m³

Passo 4

Agora, vamos calcular as velocidades do fluido nas seções 1 e 2 usando a equação da continuidade:
Q = A₁ times V₁ = A₂ times V₂
Onde:
  • $ A $ é a área da seção
  • $ V $ é a velocidade do fluido
Primeiro, calculamos as áreas:
A ²
Então,
V ²
A = pi D²4 ²
Agora, calculamos as velocidades:
A₁ = pi (0,1016)^24 approx 0,0081 , m²
A₂ = pi (0,0762)^24 approx 0,00456 , m²

Passo 5

Para encontrar a força resultante na curva, usamos a equação do momento linear:
F = rho Q (V₂ - V₁)
Substituindo os valores:
F = 962 times 0,04 times (8,77 - 4,94) = 962 times 0,04 times 3,83
Calculando:
F approx 962 times 0,1532 approx 147,2 , N

Resposta

A força resultante na curva é aproximadamente 147,2 newtons.

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