Água a
está escoando a uma taxa de
através de uma curva de
para cima, em que há uma contração de 4 para 3 polegadas no diâmetro interno. Calcule a força resultante na curva, se a pressão na entrada for 2 atm. Dados: Vcurva = 1,15 litros,
е
.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos água a 95°C escoando numa taxa de 40 litros por segundo através de uma curva que sobe 70 graus. Nessa curva, o diâmetro interno do tubo diminui de 4 para 3 polegadas. A pressão na entrada é de 2 atmosferas. Queremos descobrir qual é a força resultante nessa curva. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especialmente relacionados à mudança de quantidade de movimento e pressões nos fluidos.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados que temos:
- Vazão (Q) = 40 L/s
- Diâmetro inicial (D₁) = 4 polegadas
- Diâmetro final (D₂) = 3 polegadas
- Pressão na entrada (P₁) = 2 atm
- Volume da curva (V_curva) = 1,15 litros
- Densidade da água (ρ) = 962 kg/m³
- Viscosidade dinâmica (μ) = 0,299 cp
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 3
Conversão de unidades:
- Vazão (Q): 40 L/s = 0,04 m³/s
- Diâmetro inicial (D₁): 4 polegadas = 4 × 0,0254 m = 0,1016 m
- Diâmetro final (D₂): 3 polegadas = 3 × 0,0254 m = 0,0762 m
- Pressão na entrada (P₁): 2 atm = 2 × 101325 Pa = 202650 Pa
- Volume da curva (V_curva): 1,15 litros = 0,00115 m³
Passo 4
Agora, vamos calcular as velocidades do fluido nas seções 1 e 2 usando a equação da continuidade:
Onde:
- $ A $ é a área da seção
- $ V $ é a velocidade do fluido
Primeiro, calculamos as áreas:
Então,
Agora, calculamos as velocidades:
Passo 5
Para encontrar a força resultante na curva, usamos a equação do momento linear:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
A força resultante na curva é aproximadamente 147,2 newtons.