A água flui através de um joelho inclinado para cima a 135 graus. A velocidade na entrada é de 2 m / s e na saída de 3,5 m / s. O diâmetro de entrada é 6 in (SCH40). A pressão de entrada é 2.10^5 Pa. O joelho pesa 1,5 kg e contém 1,5 litros de fluido. Calcule a força que deve ser aplicada ao joelho para mantê-lo estático.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um joelho de tubulação inclinado a 135 graus por onde a água está fluindo. Precisamos calcular a força que deve ser aplicada para manter esse joelho estático, ou seja, sem se mover. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica de fluidos, como a continuidade da massa e a segunda lei de Newton aplicada aos fluidos. Além disso, precisaremos usar fórmulas para calcular a variação de quantidade de movimento e considerar as pressões e o peso do joelho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Velocidade na entrada ( V1) = 2 m/s
  • Velocidade na saída ( V2) = 3,5 m/s
  • Diâmetro de entrada ( D1) = 6 polegadas
  • Pressão de entrada ( P1) = 2 times 10^5 Pa
  • Peso do joelho ( m) = 1,5 kg
  • Volume de fluido no joelho ( V) = 1,5 litros = 0,0015 m³
  • Inclinação do joelho ( theta) = 135 graus
Vamos converter o diâmetro de entrada para metros:
D1 = 6 in times 0,0254 m/in = 0,1524 m

Passo 3

Para calcular a força necessária para manter o joelho estático, vamos considerar as seguintes contribuições:
  1. Força de reação devido à mudança de quantidade de movimento da água:
    Isso vem da diferença entre a quantidade de movimento na entrada e na saída.
  2. Força devido à pressão na entrada:
    A pressão exerce uma força na área de entrada.
  3. Peso do joelho:
    O próprio peso do joelho contribui para a força total.
A força total necessária será a soma dessas três contribuições.

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente.
1. Quantidade de movimento:
A quantidade de movimento ($ \dot{p} dotp éà \dot{m} dotm V $).
Primeiro, vamos calcular a área da entrada ($ A_1 $):
V
A massa por unidade de tempo na entrada ($ \dot{m}_1 $) é:
A1
Assumindo que a água tem densidade ($ \rho $) de aproximadamente 1000 kg/m³:
A1 = pi D1^24 = pi (0,1524)^24 approx 0,0182 m^2
Na saída, não temos o diâmetro, mas se assumirmos que o diâmetro é o mesmo (para simplificar), então:
dotm1
A variação da quantidade de movimento ($ \Delta \dot{p} $) é:
dotm1 = rho V1 A1
2. Força devido à pressão:
A força ($ F_P $) é a pressão multiplicada pela área:
rho
3. Peso do joelho:
A força devido ao peso ($ F_W $) é:
dotm1 = 1000 times 2 times 0,0182 approx 36,4 kg/s

Passo 5

Agora, vamos somar todas as forças para encontrar a força total necessária ($ F_{total} $):
Ftotal

Resposta

A força que deve ser aplicada ao joelho para mantê-lo estático é de aproximadamente 3806 N.

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