A água flui através de um joelho inclinado para cima a 135 graus. A velocidade na entrada é de
e na saída de
. O diâmetro de entrada é 6 in (SCH40). A pressão de entrada é
. O joelho pesa
e contém 1,5 litros de fluido. Calcule a força que deve ser aplicada ao joelho para mantê-lo estático.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um joelho de tubulação inclinado a 135 graus por onde a água está fluindo. Precisamos calcular a força que deve ser aplicada para manter esse joelho estático, ou seja, sem se mover. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica de fluidos, como a continuidade da massa e a segunda lei de Newton aplicada aos fluidos. Além disso, precisaremos usar fórmulas para calcular a variação de quantidade de movimento e considerar as pressões e o peso do joelho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Velocidade na entrada (
) = 2 m/s - Velocidade na saída (
) = 3,5 m/s - Diâmetro de entrada (
) = 6 polegadas - Pressão de entrada (
) = Pa - Peso do joelho (
) = 1,5 kg - Volume de fluido no joelho (
) = 1,5 litros = 0,0015 m³ - Inclinação do joelho (
) = 135 graus
Vamos converter o diâmetro de entrada para metros:
Passo 3
Para calcular a força necessária para manter o joelho estático, vamos considerar as seguintes contribuições:
-
Força de reação devido à mudança de quantidade de movimento da água:Isso vem da diferença entre a quantidade de movimento na entrada e na saída.
-
Força devido à pressão na entrada:A pressão exerce uma força na área de entrada.
-
Peso do joelho:O próprio peso do joelho contribui para a força total.
A força total necessária será a soma dessas três contribuições.
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente.
1. Quantidade de movimento:
A quantidade de movimento ($ \dot{p}
\dot{m}
V $).
Primeiro, vamos calcular a área da entrada ($ A_1 $):
A massa por unidade de tempo na entrada ($ \dot{m}_1 $) é:
Assumindo que a água tem densidade ($ \rho $) de aproximadamente 1000 kg/m³:
Na saída, não temos o diâmetro, mas se assumirmos que o diâmetro é o mesmo (para simplificar), então:
A variação da quantidade de movimento ($ \Delta \dot{p} $) é:
2. Força devido à pressão:
A força ($ F_P $) é a pressão multiplicada pela área:
3. Peso do joelho:
A força devido ao peso ($ F_W $) é:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as forças para encontrar a força total necessária ($ F_{total} $):
Resposta
A força que deve ser aplicada ao joelho para mantê-lo estático é de aproximadamente 3806 N.