Água é aquecida de 40^{\circ} \mathrm{C} até 80^{\circ} \mathrm{C}, circulando a velocidade média de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no tubo interno (diâmetro interno =2,7 \mathrm{~cm}, espessura =0,4 \mathrm{~cm} ) de um trocador de calor de duplo tubo. A condutividade térmica do material de construção desse tubo é de 45 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}. O aquecimento é provido pela condensação de vapor d’água saturado à pressão absoluta de 475,8 \mathrm{kPa}, no espaço anular do trocador de calor. Adotar os seguintes valores para os coeficientes individuais de transporte de energia por convecção: 5100 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K} para escoamento da água no tubo e 15000 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K} para condensação do vapor d’água e o valor de 1 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~K} / \mathrm{W} para os fatores de incrustação da água e do vapor. Determine: (i) a carga térmica necessária; (ii) o coeficiente global de troca térmica do trocador limpo e sujo; (iii) compare o número de grampos necessários para o trocador limpo e sujo, sabendo-se que o comprimento do tubo do grampo é de 2,3 \mathrm{~m}. (R: a) \mathrm{Q}= 94,4 \mathrm{~kW}; b) \mathrm{U}=2371 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}; c) 2,75 grampos \sim 3 grampos)

Passo 1

O enunciado trata de um permutador de calor de tubo duplo, em que a água aquece de 40\circC a 80\circC no tubo interno, com velocidade média de 1,0 m/s, diâmetro interno D_i=2{,}7\text{ cm} e espessura de parede t=0{,}4\text{ cm}. O aquecimento vem da condensação de vapor saturado a 475,8 kPa no espaço anular. Dados:
  • Condutividade do tubo: k=45\text{ W/m\cdotK}.
  • Coeficientes de convecção: h_i=5100\text{ W/m}^2\cdot\text{K} (água), h_o=15000\text{ W/m}^2\cdot\text{K} (vapor).
  • Incrustação: R_{f,i}=R_{f,o}=1{,}0\times10^{-4}\text{ m}^2\cdot\text{K/W}.
    Vamos precisar de: balanço de energia para achar a carga térmica Q, somar resistências térmicas para obter U limpo e sujo, e usar o LMTD para calcular o número de “grampos” (tubos) de comprimento L=2,3 m.

Passo 2

Calcular a carga térmica Q usando
Q = \dot m\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in}).
A vazão mássica é \dot m = \rho\,A_{\rm cs}\,v, com
A_{\rm cs} = \frac{\pi D_i^2}{4} = \frac{\pi\,(0,027)^2}{4} \approx 5,73\times10^{-4}\text{ m}^2, \rho\approx1000\text{ kg/m}^3, v=1,0\text{ m/s}. Então
\dot m \approx 1000 \times 5,73\times10^{-4}\times1,0 =0,573\text{ kg/s}.
Com c_p\approx4180\text{ J/kg\cdotK} e \Delta T=80-40=40 K,
Q =0,573\times4180\times40 \approx9,44\times10^4\text{ W}=94,4\text{ kW}.

Passo 3

Determinar U para o trocador limpo (sem incrustação). A resistência térmica total por unidade de área (referida à superfície interna) é
R_{\rm tot,limpo} = \frac{1}{h_i} + R_{\rm wall} + \frac{1}{h_o},
onde a resistência do banho de parede, aproximada por espessura sobre condutividade, é
R_{\rm wall} =\frac{t}{k} =\frac{0,004}{45} \approx8{,}89\times10^{-5}\text{ m}^2\cdot\text{K/W}.
Logo
R_{\rm tot,limpo} = \frac{1}{5100} +8{,}89\times10^{-5} +\frac{1}{15000} \approx3,40\times10^{-4}\text{ m}^2\cdot\text{K/W},
e
U_{\rm limpo} =\frac{1}{R_{\rm tot,limpo}} \approx\frac{1}{3,40\times10^{-4}} \approx2,84\times10^3\text{ W/m}^2\cdot\text{K}.

Passo 4

Determinar U para o trocador sujo (com incrustação). Agora
R_{\rm tot,sujo} = \frac{1}{h_i} + R_{f,i} + R_{\rm wall} + R_{f,o} + \frac{1}{h_o}
= \frac{1}{5100} +1{,}0\times10^{-4} +8{,}89\times10^{-5} +1{,}0\times10^{-4} +\frac{1}{15000} \approx4,22\times10^{-4}\text{ m}^2\cdot\text{K/W},
resultando em
U_{\rm sujo} =\frac{1}{4,22\times10^{-4}} \approx2,37\times10^3\text{ W/m}^2\cdot\text{K}.

Passo 5

Calcular o número de tubos necessários. A área de um grampo é
A_{\rm grampo} =\pi\,D_i\,L =\pi\times0,027\times2,3 \approx0,195\text{ m}^2.
O LMTD, com temperatura de condensação T_{s}\approx143 °C, é
\Delta T_1 = 143-80=63\text{ K},\quad \Delta T_2 = 143-40=103\text{ K},
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} \approx81{,}1\text{ K}.
O número de grampos é
N =\frac{Q}{U\,A_{\rm grampo}\,\Delta T_{\rm lm}}.
Para o trocador limpo U=2{,}84\times10^3:
N_{\rm limpo} =\frac{9,44\times10^4}{2,84\times10^3\times0,195\times81,1} \approx2,52\\ (\sim3\text{ tubos}).
Para o trocador sujo U=2,37\times10^3:
N_{\rm sujo} =\frac{9,44\times10^4}{2,37\times10^3\times0,195\times81,1} \approx2,75\\ (\sim3\text{ tubos}).

Resposta

(i) Q=94,4\text{ kW}
(ii) U_{\rm limpo}\approx2{,}84\times10^3\text{ W/m}^2\cdot\text{K},\quad U_{\rm sujo}\approx2{,}37\times10^3\text{ W/m}^2\cdot\text{K}
(iii) N_{\rm limpo}\approx2,52\\ (\sim3) tubos, N_{\rm sujo}\approx2,75\\ (\sim3) tubos.

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