Um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de 2,1 \mathrm{~m}^{2} opera resfriando suco de abacaxi, com concentração de sólidos solúveis de 15{ }^{\circ} Brix. O suco percorre o lado dos tubos fazendo dois passes. Já o casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a 5,0 { }^{\circ} \mathrm{C}. As vazões volumétricas de suco e de água são 1,0 \mathrm{~m}^{3} \cdot \mathrm{~h}^{-1} e 1,9 \mathrm{~m}^{3} \cdot \mathrm{~h}^{-1}, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída forneceram os seguintes valores médios: Tqe =50^{\circ} \mathrm{C} e Tqs =23^{\circ} \mathrm{C}. Dadas as propriedades médias para o suco de abacaxi 15^{\circ} Brix: \rho=1060 \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-3}, \mathrm{C}_{\text {psuco }}=3770 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~kg}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}. Propriedades médias para a água de resfriamento: \rho=1000 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-3}, \mathrm{C}_{\text {págua }}=4200 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~kg}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}á. Determine: a) a carga térmica; b) a temperatura de saída da água e c) o coeficiente global de troca térmica. (método NUT)

Passo 1

Vamos resumir os dados e o que precisamos usar. Temos um trocador casco-tubos com área de troca
A = 2,1\\ \mathrm{m}^2
Suco de abacaxi (fluido quente, lado dos tubos):
\dot V_s = 1,0\\ \mathrm{m}^3\!\cdot\!\mathrm h^{-1},\quad \rho_s = 1060\\ \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm m^{-3},\quad C_{p,s} = 3770\\ \mathrm{J}\!\cdot\!\mathrm{kg}^{-1}\!\cdot\!\mathrm K^{-1},
T_{s,\mathrm{in}} = 50^\circ\mathrm C,\quad T_{s,\mathrm{out}} = 23^\circ\mathrm C.
Água de resfriamento (fluido frio, casco):
\dot V_w = 1,9\\ \mathrm{m}^3\!\cdot\!\mathrm h^{-1},\quad \rho_w = 1000\\ \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm m^{-3},\quad C_{p,w} = 4200\\ \mathrm{J}\!\cdot\!\mathrm{kg}^{-1}\!\cdot\!\mathrm K^{-1},
T_{w,\mathrm{in}} = 5,0^\circ\mathrm C,\quad T_{w,\mathrm{out}}\;=\;\text{?}
Queremos:
a) carga térmica Q,
b) T_{w,\mathrm{out}},
c) coeficiente global U usando LMTD (método NTU simplificado como contrafluxo).

Passo 2

Convertendo vazões volumétricas em vazões mássicas:
\dot m_s = \rho_s\,\frac{\dot V_s}{3600} =1060\;\frac{1,0}{3600} =0,2944\\ \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm s^{-1},
\dot m_w = \rho_w\,\frac{\dot V_w}{3600} =1000\;\frac{1,9}{3600} =0,5278\\ \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm s^{-1}.

Passo 3

Cálculo da carga térmica Q a partir do suco quente:
Q = \dot m_s\,C_{p,s}\,(T_{s,\mathrm{in}} - T_{s,\mathrm{out}}) =0,2944\cdot3770\cdot(50 - 23) \approx2,999\times10^{4}\\ \mathrm W.

Passo 4

Determinação de T_{w,\mathrm{out}} pela energia absorvida pela água:
Q = \dot m_w\,C_{p,w}\,(T_{w,\mathrm{out}} - T_{w,\mathrm{in}}) \;\Longrightarrow\; T_{w,\mathrm{out}} = T_{w,\mathrm{in}} + \frac{Q}{\dot m_w\,C_{p,w}} =5,0 + \frac{2,999\times10^{4}}{0,5278\cdot4200} \approx18,5^\circ\mathrm C.

Passo 5

Cálculo do coeficiente global U via LMTD (contrafluxo):
Definindo
\Delta T_1 = T_{s,\mathrm{in}} - T_{w,\mathrm{out}} = 50 - 18,5 = 31,5\\ \mathrm K,
\Delta T_2 = T_{s,\mathrm{out}} - T_{w,\mathrm{in}} = 23 - 5 = 18\\ \mathrm K,
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\bigl(\Delta T_1 / \Delta T_2\bigr)} = \frac{31,5 - 18}{\ln(31,5/18)} \approx24,1\\ \mathrm K.
Logo
U = \frac{Q}{A\,\Delta T_{lm}} = \frac{2,999\times10^{4}}{2,1\cdot24,1} \approx5,93\times10^{2}\\ \mathrm{W}\!\cdot\!\mathrm{m}^{-2}\!\cdot\!\mathrm K^{-1}.

Resposta

a) Q \approx 3,00\times10^{4}\\ \mathrm W
b) T_{w,\mathrm{out}} \approx 18,5^\circ\mathrm C
c) U \approx 5,93\times10^{2}\\ \mathrm{W}\!\cdot\!\mathrm{m}^{-2}\!\cdot\!\mathrm K^{-1}

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