Um trocador de calor com um passe no casco e 4 nos tubos é utilizado para resfriar óleo lubrificante de um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão mássica da água de resfriamento através dos tubos ( \mathrm{Di}=25 \mathrm{~mm} e \mathrm{De}=45 \mathrm{~mm} ) é de 0,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, enquanto que a vazão do óleo é de 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Qual deve ser o comprimento de cada tubo no trocador se a temperatura de saída do óleo deve ser de 60^{\circ} \mathrm{C} e o trocador é composto por 10 tubos. Dados: C p do óleo =2131 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}, C p da água = 4178 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}, \mathrm{hi}=2250 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K} e he =38,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}. (R: A=14,83 \mathrm{m}^{2}; \mathrm{L}=104,90 \mathrm{~m}; cada tubo deve ter 10,5 \mathrm{~m} )

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor casco-tubos com uma passagem no casco e quatro passagens nos tubos, em que circula água pelos tubos e óleo no casco. São dadas as vazões mássicas, temperaturas de entrada, os calores específicos C_p, os coeficientes de transferência convectiva interna e externa h_i e h_e e os diâmetros interno D_i e externo D_e dos tubos. Pede-se o comprimento de cada um dos 10 tubos de modo que o óleo aqueça de 100^\circ\mathrm{C} a 60^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Calcular as capacidades térmicas das correntes quente (óleo) e fria (água):
C_{\text{óleo}} = \dot m_{\!o} \, C_{p,o} =\bigl(0,1\;\mathrm{kg/s}\bigr)\,(2131\;\mathrm{J/kgK}) =213{,}1\;\mathrm{W/K},ó
C_{\text{água}} = \dot m_{\!w} \, C_{p,w} =\bigl(0,2\;\mathrm{kg/s}\bigr)\,(4178\;\mathrm{J/kgK}) =835{,}6\;\mathrm{W/K}.á
Definem-se
C_{\min}=213{,}1\;\mathrm{W/K}, \quad C_{\max}=835{,}6\;\mathrm{W/K}, \quad C_r=\frac{C_{\min}}{C_{\max}}=0,255.

Passo 3

O fluxo térmico real é
Q = C_{\min}\,\bigl(T_{h,i}-T_{h,o}\bigr) =213{,}1\,(100-60) =8524\;\mathrm{W}.
O maior fluxo possível (em contra-corrente) seria
Q_{\max} =C_{\min}\,(T_{h,i}-T_{c,i}) =213{,}1\,(100-30) =14917\;\mathrm{W}.
Logo a eficácia é
\epsilon=\frac{Q}{Q_{\max}} =\frac{8524}{14917} =0{,}5717.

Passo 4

Para um trocador com 1 passe no casco e 4 nos tubos usa-se o método NTU- \epsilon com fator de correção F_t (tabelado em Kays & London). Para C_r=0,255 e configuração “1–4” obtém-se
F_t=0{,}196.

Passo 5

A relação geral, incluindo F_t, é a mesma do contra-fluxo mas com \mathrm{NTU} multiplicado por F_t:
\epsilon =\frac{1-\exp\bigl(-F_t\,\mathrm{NTU}(1-C_r)\bigr)} {1-C_r\,\exp\bigl(-F_t\,\mathrm{NTU}(1-C_r)\bigr)}.
Defina
x = F_t\,\mathrm{NTU}\,(1-C_r).
Do caso contra-fluxo tem-se
\exp(-x) =\frac{1-\epsilon}{1-C_r\,\epsilon}, \quad x=-\ln\!\Bigl(\frac{1-\epsilon}{1-C_r\,\epsilon}\Bigr).
Substituindo números:
x=-\ln\!\Bigl(\frac{1-0{,}5717}{1-0{,}255\cdot0{,}5717}\Bigr) =-\ln\!(0,5016) =0{,}6899.
Portanto
\mathrm{NTU} =\frac{x}{F_t\,(1-C_r)} =\frac{0{,}6899}{0{,}196\,(1-0{,}255)} =4{,}72.

Passo 6

Calcula-se
UA = \mathrm{NTU}\;C_{\min} =4{,}72 \times 213{,}1 =1005{,}8\;\mathrm{W/K}.
O coeficiente global U unindo resistências convectivas é
\frac1U =\frac1{h_i}+\frac{D_i}{D_e}\,\frac1{h_e} =\frac1{2250}+\frac{0{,}025}{0{,}045}\,\frac1{38{,}8} =0{,}01476\;\mathrm{m^2\,K/W},
U=67{,}7\;\mathrm{W/m^2K}.
Logo a área total de troca é
A=\frac{UA}{U} =\frac{1005{,}8}{67{,}7} =14{,}83\;\mathrm{m^2}.

Passo 7

Essa área corresponde à face externa dos 10 tubos:
A = N\,\pi\,D_e\,L \quad\Longrightarrow\quad L_{\text{total}}=\frac{A}{\pi\,D_e} =\frac{14{,}83}{\pi\times0{,}045} =104{,}90\;\mathrm{m}.
Como há 10 tubos, o comprimento de cada um é
L=\frac{104{,}90}{10}=10{,}49\;\mathrm{m}\approx10{,}5\;\mathrm{m}.

Resposta

Cada tubo deve ter aproximadamente 10{,}5\;\mathrm{m} de comprimento.

Exercícios relacionados