Um fluido de processo, com calor específico de 3500 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}) e escoando a 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, deve ser resfriado de 80^{\circ} \mathrm{C} a 50^{\circ} \mathrm{C} com água gelada, que é fornecida a uma temperatura de 15^{\circ} \mathrm{C} e a uma vazão de 2,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Considerando um coeficiente global de transferência de calor igual a 2000 \mathrm{W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right), calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor: (a) escoamento paralelo, (b) escoamento contracorrente, (c) casco e tubos, um passe no casco e dois passes nos tubos e (d) escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados. Compare os resultados de sua análise e indique o melhor trocador considerando eficiência de troca térmica e custos de produção. ( R : A=3,09 \mathrm{~m}^{2} ; A=2,64 \mathrm{~m}^{2} ; A=2,83 \mathrm{~m}^{2} e A=2,84 \mathrm{~m}^{2} )

Passo 1

O enunciado trata de um trocador de calor onde um fluido de processo, com vazão mássica de \dot m_f = 2{,}0\\ \mathrm{kg/s} e calor específico c_{p,f}=3500\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, deve ser resfriado de 80^\circ\mathrm{C} para 50^\circ\mathrm{C} por água gelada que entra a 15^\circ\mathrm{C} com vazão mássica \dot m_w=2{,}5\\ \mathrm{kg/s} e c_{p,w}=4180\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. O coeficiente global de transferência de calor é U=2000\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}. Precisamos usar o método do LMTD (diferença de temperatura média logarítmica) para escoamentos paralelo e contracorrente, e para casco-tubos e escoamento cruzado aplicaremos fatores de correção F sobre o LMTD ideal.

Passo 2

Calculemos primeiro o fluxo de calor Q e a temperatura de saída da água.
Q = \dot m_f\,c_{p,f}\,(T_{f,\text{in}}-T_{f,\text{out}}) = 2{,}0\cdot 3500\cdot(80-50) =210\,000\\ \mathrm{W}.
Como esta mesma potência é absorvida pela água,
\dot m_w\,c_{p,w}\,(T_{w,\text{out}}-T_{w,\text{in}}) =Q \quad\Longrightarrow\quad T_{w,\text{out}} =15 + \frac{210\,000}{2{,}5\cdot 4180} \approx 35{,}1^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Configuração (a): escoamento paralelo.
As diferenças de temperatura nos dois extremos são
\Delta T_1 = T_{f,\text{in}} - T_{w,\text{in}} = 80 - 15 = 65\\ \mathrm{K}, \quad \Delta T_2 = T_{f,\text{out}} - T_{w,\text{out}} = 50 - 35{,}1 = 14{,}9\\ \mathrm{K}.
O LMTD é
\mathrm{LMTD}_{\mathrm{pl}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} \approx \frac{65 - 14{,}9}{\ln(65/14{,}9)} \approx 34{,}8\\ \mathrm{K}.
A área necessária é
A_{\mathrm{pl}} = \frac{Q}{U\,\mathrm{LMTD}_{\mathrm{pl}}} \approx \frac{210\,000}{2000 \times 34{,}8} \approx 3{,}09\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Configuração (b): escoamento contracorrente.
Agora
\Delta T_1 = T_{f,\text{in}} - T_{w,\text{out}} = 80 - 35{,}1 = 44{,}9\\ \mathrm{K}, \quad \Delta T_2 = T_{f,\text{out}} - T_{w,\text{in}} = 50 - 15 = 35\\ \mathrm{K},
\mathrm{LMTD}_{\mathrm{cc}} = \frac{44{,}9 - 35}{\ln(44{,}9/35)} \approx 39{,}8\\ \mathrm{K}, \quad A_{\mathrm{cc}} = \frac{210\,000}{2000 \times 39{,}8} \approx 2{,}64\\ \mathrm{m^2}.

Passo 5

Configuração (c): casco e tubos, 1 passe no casco e 2 passes nos tubos.
Usamos o mesmo LMTD ideal do contracorrente, mas introduzimos um fator de correção F obtido em diagramas TEMA ou NTU–ε. Para este arranjo típico encontra-se
F \approx 0{,}90 \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{Q}{U\,F\,\mathrm{LMTD}_{\mathrm{cc}}} = \frac{210\,000}{2000 \times 0{,}90 \times 39{,}8} \approx 2{,}83\\ \mathrm{m^2}.

Passo 6

Configuração (d): escoamento cruzado, único passe, dois fluidos não misturados.
Novamente aplicamos LMTD ideal do contracorrente e um fator de correção típico
F \approx 0{,}88 \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{210\,000}{2000 \times 0{,}88 \times 39{,}8} \approx 2{,}84\\ \mathrm{m^2}.

Passo 7

Comparando as áreas:
\begin{aligned} (a)\\ \text{paralelo:} &\\ A=3{,}09\\ \mathrm{m^2},\\\ (b)\\ \text{contracorrente:} &\\ A=2{,}64\\ \mathrm{m^2},\\\ \text{(c)}\\ \text{casco-tubos 1\times2:} &\\ A=2{,}83\\ \mathrm{m^2},\\\ (d)\\ \text{cruzado:} &\\ A=2{,}84\\ \mathrm{m^2}. \end{aligned}
O escoamento contracorrente (b) apresenta a menor área, ou seja, a maior eficiência térmica. No entanto, para critérios de custo e facilidade de fabricação, o trocador casco-tubos (c) é o mais usado na indústria, oferecendo bom compromisso entre desempenho e custo.

Resposta

(a) A=3,09\\ \mathrm{m^2}
(b) A=2,64\\ \mathrm{m^2}
(c) A=2,83\\ \mathrm{m^2}
(d) A=2,84\\ \mathrm{m^2}
Melhor configuração em eficiência térmica: contracorrente.
Melhor configuração na prática (eficiência + custo): casco-tubos 1 passe no casco e 2 passes nos tubos.

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