A água é bombeada entre dois reservatórios em uma tubulação com as seguintes características:
. A curva característica da bomba de fluxo radial é aproximada pela fórmula:
Em que
está em metros e Q em
;
Determine a vazão de descarga e a carga da bomba para as seguintes situações:
©
, como o fluido deve ser transportado? com uma, duas bombas? Em série ou paralelo?
Determine a vazão de descarga e a carga da bomba para as seguintes situações:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve o transporte de água entre dois reservatórios usando uma tubulação. Os dados que temos são:
- Diâmetro da tubulação (
) = 300 mm - Comprimento da tubulação (
) = 70 m - Fator de atrito (
) = 0,025 - Soma dos fatores de perda de carga (
) = 2,5 - Curva característica da bomba: $ H_p = 22,9 + 10,7 Q - 111 Q^{2} $
Queremos determinar a vazão de descarga e a carga da bomba para a situação onde a diferença de altura entre os dois reservatórios (
) é de 25 metros. Além disso, precisamos decidir se usamos uma ou duas bombas e se elas devem ser configuradas em série ou paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa diferença de altura de 25 metros. Isso representa a carga estática que a bomba precisa vencer para transportar a água de um reservatório para o outro.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a perda de carga na tubulação. A perda de carga ocorre devido ao atrito do fluido com as paredes da tubulação e pelas perdas locais (como curvas, válvulas, etc.).
A fórmula para perda de carga total (
) é:
onde:
-
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Passo 4
Para encontrar a velocidade do fluido (
), usamos a relação entre vazão (
) e área da tubulação (
):
A área da tubulação é:
Convertendo o diâmetro para metros:
Então:
Portanto:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da perda de carga:
Simplificando:
Calculando os termos:
Então:
Simplificando:
Passo 6
A carga total que a bomba precisa fornecer (
) é a soma da carga estática e da perda de carga:
Passo 7
Igualamos a carga total à curva característica da bomba para encontrar a vazão (
):
Rearranjando:
Passo 8
Multiplicamos todos os termos por -1 para facilitar:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, não há solução real. Isso significa que uma única bomba não consegue fornecer a carga necessária para essa condição.
Passo 9
Dado que uma única bomba não é suficiente, precisamos considerar o uso de duas bombas. Podemos configurá-las em paralelo ou em série.
- Em paralelo: A vazão dobra, mas a altura permanece a mesma.
- Em série: A altura dobra, mas a vazão permanece a mesma.
Como a carga estática necessária é de 25 m, podemos optar por duas bombas em paralelo para aumentar a vazão, mantendo a carga da bomba.
Passo 10
Portanto, para transportar o fluido com uma diferença de altura de 25 metros, devemos usar duas bombas configuradas em paralelo.
Resposta
Devem ser utilizadas duas bombas funcionando em paralelo para transportar o fluido com uma diferença de altura de 25 metros.