Água é bombeada de um grande lago para um reservatório 25 m acima a uma vazão de 25 L / s por uma bomba (eixo) de 10 kW . Se a perda irreversível de carga do sistema de tubulação for de 5 m , determine a eficiência mecânica da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma bomba que eleva água de um lago até um reservatório 25 m mais alto, com uma vazão de 25 L/s, e todo o sistema de tubulação tem uma perda de carga irreversível de 5 m. A bomba recebe 10 kW no eixo (potência mecânica) e a gente quer descobrir qual é a eficiência mecânica dela.
Conteúdo da matéria: bombeamento hidráulico (cálculo de potência hidráulica) e eficiência de bombas.
O que vamos precisar:
• Converter vazão de L/s para m³/s.
• Calcular a altura manométrica total (diferença de cota + perdas).
• Usar a fórmula da potência hidráulica:
Ph = rho , g , Q , H
• E depois eficiência:
eta = PhPrm eixo

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 25 L/s para unidades do SI (m³/s).
25 L/s significa 25 Q = 25 L/s = 25 times 10^-3 m^3/s = 0,025 m^3/s 10⁻³ m³/s, ou seja:

Passo 3

Agora calculamos a altura manométrica total H = 25 m + 5 m = 30 m .
Temos:
• Altura geométrica (diferença de níveis) = 25 m
• Perdas no sistema = 5 m
Logo:

Passo 4

Bora achar a potência hidráulica Ph = rho,g,Q,H = 1000 times 9,81 times 0,025 times 30 = 1000 times 9,81 times 0,75 = 1000 times 7,3575 = 7357,5 W .
Teoria rápida: cada segundo a bomba levanta uma massa de água , vencendo a altura . A energia por segundo (potência) é .
Usamos e .

Passo 5

Finalmente, a eficiência mecânica eta = PhPrm eixo = 7357,510000 approx 0,7358 é a razão entre a potência hidráulica entregue à água e a potência que a gente fornece no eixo da bomba (10 kW = 10000 W):
Em porcentagem fica cerca de 73,6 %.

Resposta

A eficiência mecânica da bomba é aproximadamente 73,6 %.

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