Você deve aplicar as equações do Balanço de Massa derivadas para o volume de controle. Observe que nos dois casos acima só há uma entrada e uma saída, portanto faça uso das hipóteses simplificativas adequadas para a resolução. Lembre-se também que, na maioria das aplicações, a água líquida pode ser considerada incompressível, mas a água no estado vapor, bem como o ar atmosférico, são compressíveis.
Uma mangueira de jardim ligada a um bocal é usada para encher um balde de 20 g alões. O diâmetro interno da mangueira é de 1 in e se reduz a 0,5 in na saída do bocal. Se a velocidade média da mangueira for de 8 ft / s, determine (a) as vazões de massa e volume da água através da mangueira, (b) quanto tempo será necessário para encher o balde com água e © a velocidade média da água na saida do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá!
Enunciado resumido:
– Você tem uma mangueira de jardim (diâmetro interno de 1 in) levando água a 8 ft/s até um bocal (diâmetro interno de 0,5 in), e vai encher um balde de 20 galões.
Conteúdo: balanço de massa para fluido incompressível e continuidade (A·v = constante).
O que precisamos:
  1. Calcular vazão volumétrica na mangueira usando .
  2. Calcular vazão mássica (água líquida, ).
  3. Encontrar o tempo para encher o balde com .
  4. Determinar a velocidade na saída do bocal usando .

Passo 2

Calcular a vazão volumétrica d1 = 1;in = 112,ft, r1 = d12 = 124,ft na mangueira.
1 in = 1/12 ft, logo
A1 = pi,r1^2 = pil(124r)^2 = pi,(0,041667)^2 approx 0,005456;ft^2
Área da seção:
Q = A1,v1 = 0,005456;ft^2times8;ft/s = 0,04365;ft^3/s
Como ,

Passo 3

Calcular a vazão mássica dot m = rho,Q = 62,4;lbmft^3 times0,04365;ft^3/s approx2,72;lbm/s .
Para água líquida, .

Passo 4

Tempo para encher o balde de 20 galões.
1 US gal = 0,13368 ft³, então
Vrm balde = 20;gal = 20 times0,13368;ft^3 = 2,6736;ft^3
Como t = Vrm baldeQ = 2,6736;ft^30,04365;ft^3/s approx61,3;s ,

Passo 5

Velocidade média na saída do bocal.
Diâmetro do bocal r2 = d22 = 0,020833;ft, A2 = pi,r2^2 = pi,(0,020833)^2 approx0,001363;ft^2 ,
v2 = QA2 = 0,043650,001363 approx32,0;ft/s
Pela continuidade , logo

Resposta

(a) Vazão volumétrica e vazão mássica .
(b) Tempo para encher o balde .
© Velocidade média na saída do bocal .

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