Você deve aplicar as equações do Balanço de Massa derivadas para o volume de controle. Observe que nos dois casos acima só há uma entrada e uma saída, portanto faça uso das hipóteses simplificativas adequadas para a resolução. Lembre-se também que, na maioria das aplicações, a água líquida pode ser considerada incompressível, mas a água no estado vapor, bem como o ar atmosférico, são compressíveis.
Ar entra em um bocal de forma constante a 2,21 kg / m^3 e 20 m / s e sai a 0,762 kg / m^3 e 150 m / s. Se a área de entrada do bocal é de 60 cm^2 determine (a) a vazão de massa através do bocal e (b) a área de saída do bocal.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra usar o balanço de massa (equação da continuidade) num bocal com ar (compressível) que entra e sai em regime permanente. A matéria envolvida é “Conservação de Massa” em escoamentos, e o que precisamos é:
  • A densidade e velocidade na entrada e saída
  • A área de entrada (já dada)
  • A equação de continuidade: é constante
  • Converter centímetros quadrados em metros quadrados

Passo 2

Teoria: em regime permanente e sem acumulação de massa, a vazão mássica dot m = rho1,A1,v1 = rho2,A2,v2 que entra é igual à que sai.
Equação geral:
onde
= densidade, = área, = velocidade.

Passo 3

(a) Calculando a vazão mássica na entrada:
Dados de entrada:
rho1 = 2,21,kg/m^3, v1 = 20,m/s, A1 = 60,cm^2 = 60times10^-4,m^2 = 0,006,m^2
Então:
dot m = rho1,A1,v1 = 2,21 times 0,006 times 20 = 0,2652;kg/s

Passo 4

(b) Agora achamos a área de saída rho2 = 0,762,kg/m^3, v2 = 150,m/s usando A2 = dot mrho2,v2 = 0,26520,762 times 150 approx 0,00232;m^2 .
Dados de saída:
Isolando :

Resposta

(a) Vazão mássica:
(b) Área de saída:

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