Água é bombeada de um poço cujo nível é constante, estando 20 m abaixo do nível do solo. A água é descarregada a uma vazão de
em um tubo horizontal que se encontra 5 m acima do solo. Admita que a taxa de transferência de calor da água é desprezível durante o escoamento. Calcule a potência elétrica requerida pela bomba, sabendo que sua eficiência de conversão de energia elétrica em mecânica é 100%. Despreza o atrito nos tubos e na bomba.
Passo 1
O enunciado pede a potência elétrica requerida pela bomba nas condições dadas. Dados fornecidos:
A eficiência de conversão elétrica→mecânica da bomba é
. Desprezam-se atrito e transferência de calor.
Objetivo: calcular a potência elétrica que a bomba precisa fornecer.
Objetivo: calcular a potência elétrica que a bomba precisa fornecer.
Passo 2
Vamos entender o que a bomba precisa fazer energeticamente. A água sai de um nível (
) 20 m abaixo do solo e é descarregada num nível (
) 5 m acima do solo, logo a variação de cota (elevação) é
Em escoamento estacionário, sem atrito e com superfícies livres abertas à atmosfera, as variações de pressão entre entrada e saída se cancelam (ambas atmosféricas) e, como não nos foram dadas áreas diferentes, assumimos que a variação de energia cinética é desprezível ou que se anula. Assim a energia que a bomba precisa fornecer por unidade de massa é simplesmente a energia potencial gravítica:
Passo 3
Agora transformamos isso em potência. Definições:
A potência hidráulica necessária para elevar a água é a vazão mássica vezes a energia por unidade de massa:
Substituindo
obtemos a fórmula prática
Como a eficiência da bomba é
, a potência elétrica requerida é igual à potência hidráulica:
Passo 4
Agora calculamos numericamente. Use
.
Calcule passo a passo:
Passo 5
Convertemos para uma unidade prática (kW):
Fica aí o resultado arredondado com três algarismos significativos.