Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000 Kg de uma solução de nitrocelulose aquosa a
em massa. A unidade possui uma grande quantidade de solução aquosa com fração mássica de
, que será concentrada por evaporação para produção da solução concentrada. Assumir que a evaporação se processa sem arraste de soluto.
Pede-se:
a) A massa de solução a
necessária para produzir 1000 Kg nitrocelulose aquosa a 8% em massa por evaporação.
b) A massa de água evaporada, em toneladas.
Pede-se:
a) A massa de solução a
b) A massa de água evaporada, em toneladas.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A massa de solução a
necessária para produzir kg de solução a por evaporação (sem perda de soluto). - A massa de água evaporada expressa em toneladas.
Informações dadas:
Passo 2
Conceito-chave (explicado com calma): fração mássica e conservação do soluto.
- A fração mássica
significa a massa do soluto dividida pela massa total da solução. Ex.: quer dizer que em cada kg da solução há kg de soluto (8% da massa). - “Sem arraste de soluto” significa que durante a evaporação só sai água; a massa do soluto antes (
) é igual à massa do soluto depois ( ). Isso é uma equação de balanço de massa para o soluto.
Vamos definir variáveis:
Passo 3
Escrever o balanço de massa do soluto (igualdade das massas de soluto antes e depois):
Aqui cada termo significa:
-
: massa de soluto presente na solução inicial (kg). -
: massa de soluto desejada na solução final (kg).
Como o soluto não se perde, esses dois são iguais.
Passo 4
Isolar
na equação:
Substituímos
,
e
. Para evitar trabalhar com muitos decimais, converto as porcentagens em frações racionais:
Então
Passo 5
Calcular
passo a passo:
Agora dividir por
é multiplicar por
:
Converter em forma decimal (usar vírgula como separador):
Interpretação rápida: precisamos de mais massa inicial porque a concentração inicial é menor (
) que a final (
).
Passo 6
Agora a massa de água evaporada
é a diferença entre a massa inicial e a massa final:
Em decimal:
Em toneladas (1 tonelada =
kg):
Passo 7
Checagem de coerência e dica para prova:
- O cálculo usou apenas conservação de massa do soluto; isso é padrão em problemas de concentração por evaporação.
- Sempre converta percentagens para frações decimais ou racionais antes de manipular; às vezes usar frações (como fiz aqui) evita erros de arredondamento.
- No gabarito, apresentar tanto a forma exata em fração quanto a aproximação com 3 casas decimais costuma ser bem aceito.