Caldeiras a vapor são equipamentos destinados a produzir e acumular vapor sob pressão superior à atmosférica, utilizando qualquer fonte de energia, como óleo combustível ou madeira. Qual a energia necessária para geração de 7.200 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de vapor superaquecido a 500 kPa e 250^{\circ} \mathrm{C}, a partir da água líquida a 25^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a energia necessária para gerar 7200\\ \mathrm{kg/h} de vapor superaquecido a 500\\ \mathrm{kPa} e 250^\circ\mathrm{C}, a partir de água líquida a 25^\circ\mathrm{C}?”\n
Informações fornecidas:
\;7200\\ \mathrm{kg/h} — vazão mássica de vapor final.\n
\;P=500\\ \mathrm{kPa} e \;T=250^\circ\mathrm{C} — condição do vapor superaquecido.\n
\;T_{\text{água inicial}}=25^\circ\mathrm{C}á — condição da água líquida de entrada.\n
O objetivo é calcular a energia térmica necessária por hora (ou potência equivalente) para aquecer e vaporizar a água até o estado pedido.

Passo 2

Conceito físico (aula rápida e prática): para gerar vapor com determinada massa, a energia térmica necessária por unidade de massa é a diferença entre a entalpia específica do vapor na condição final e a entalpia específica da água líquida inicial. Em fórmula:
q = h_{\text{vapor}} - h_{\text{líquido}}í
onde:
q é a energia necessária por quilograma de água (unidade: \mathrm{kJ/kg}),\n
h_{\text{vapor}} é a entalpia específica do vapor na pressão e temperatura finais (unidade: \mathrm{kJ/kg}),\n
h_{\text{líquido}}í é a entalpia específica da água líquida à 25^\circ\mathrm{C} (unidade: \mathrm{kJ/kg}).\n
Explicando entalpia: entalpia específica h mede a energia interna mais o produto pressão×volume por massa — na prática, em calorímetros e caldeiras usamos h como “energia por kg” necessária para aquecer e vaporizar. Para vapor superaquecido usa-se tabela de vapor (steam tables) que dá h para cada P e T.

Passo 3

Como obter h_{\text{vapor}} e h_{\text{líquido}}í: usamos tabelas termodinâmicas (steam tables). Vou indicar valores típicos arredondados a 3 dígitos significativos, retirados das tabelas de vapor para as condições dadas.\n
Valor retirado das tabelas:\n
\;h_{\text{vapor}} = 2953\\ \mathrm{kJ/kg} (entalpia do vapor superaquecido a P=500\\ \mathrm{kPa} e T=250^\circ\mathrm{C}).\n
\;h_{\text{líquido}} = 105\\ \mathrm{kJ/kg}í (entalpia da água líquida à 25^\circ\mathrm{C}, aproximada por c_p\cdot\Delta T c_p da água líquida \approx 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, dando 4{,}18\cdot25\approx104{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}, arredondei para 105\\ \mathrm{kJ/kg}).\n
Obs.: declarei explicitamente que peguei h_{\text{vapor}} e h_{\text{líquido}}í nas tabelas / aproximação; em prova normalmente você consulta a tabela para h_{\text{vapor}}.

Passo 4

Calcular a energia por quilograma (a “carga térmica” específica):\n
q = h_{\text{vapor}} - h_{\text{líquido}} = 2953 - 105 = 2848\\ \mathrm{kJ/kg}.í
Interpretação: cada quilograma de água precisa de 2848\\ \mathrm{kJ} para passar de 25^\circ\mathrm{C} líquido a vapor superaquecido nas condições dadas.

Passo 5

Converter para energia por hora usando a vazão mássica: massa horária \dot m = 7200\\ \mathrm{kg/h}. A energia por hora é:
\dot Q = \dot m \cdot q = 7200 \cdot 2848\\ \mathrm{kJ/h}.
Fazendo a conta:
\dot Q = 7200 \times 2848 = 20\,505\,600\\ \mathrm{kJ/h}.
Também podemos escrever em megajoules por hora:
20\,505\,600\\ \mathrm{kJ/h} = 20\,505{,}6\\ \mathrm{MJ/h}.

Passo 6

Converter energia por hora para potência (kW), porque potência é mais intuitiva para caldeiras. Lembre: 1\\ \mathrm{kW} = 1\\ \mathrm{kJ/s} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, logo para converter \mathrm{kJ/h} em \mathrm{kW} divide-se por 3600:
\dot W = \frac{\dot Q}{3600} = \frac{20\,505\,600}{3600} = 5690{,}44\\ \mathrm{kW}.
Em megawatts:
5690{,}44\\ \mathrm{kW} = 5{,}69\\ \mathrm{MW}.

Passo 7

Breve verificação e incentivo: o valor parece coerente (ordem de magnitude de MW para milhares de kg/h). Em prova, faça exatamente esses passos: (i) buscar h em tabela, (ii) calcular \Delta h, (iii) multiplicar pela vazão mássica e (iv) converter unidades, e escreva as unidades em cada passo para não se perder. Você está indo bem — respira e segue passo a passo.

Resposta

\dot Q = 20\,505\,600\\ \mathrm{kJ/h} = 20\,505{,}6\\ \mathrm{MJ/h}
\dot W = 5690{,}44\\ \mathrm{kW} \approx 5{,}69\\ \mathrm{MW}

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