5 \mathrm{~L} / \mathrm{min} de acetona líquida a 20^{\circ} \mathrm{C} e pressão absoluta de 10 atm são vaporizados e aquecidos a 175^{\circ} \mathrm{C} a pressão constante. Calcule a taxa em que o calor deve ser fornecido (kW).
Passo 1
O enunciado dá:
Vazão volumétrica de acetona líquida: 5\\ \mathrm{L/min}.
Estado inicial: temperatura 20^\circ\mathrm{C} e pressão absoluta 10\\ \mathrm{atm}.
Processo: vaporiza-se a acetona e a vapor é aquecido a 175^\circ\mathrm{C} à mesma pressão constante (ou seja, 10\\ \mathrm{atm}).
Pedido: taxa de calor fornecido (potência térmica) em \mathrm{kW}.
Informações necessárias que vamos usar implicitamente (forneço-as e justifico nas etapas seguintes): densidade da acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C}, temperatura de saturação a 10\\ \mathrm{atm}, calor de vaporização ajustado para essa temperatura, capacidades caloríficas (líquido e vapor). A resolução começará no Passo 2.
Passo 2
Converto a vazão volumétrica para vazão mássica. Primeiro converto unidades e uso a densidade assumida da acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C}:
\rho_{\text{liq}} \approx 784\\ \mathrm{kg/m^3}
(este é um valor padrão tabulado para acetona líquida perto de 20^\circ\mathrm{C}; estou explicitando a hipótese). A vazão volumétrica é
(para usar na conta final: \dot{m}\approx0{,}06533\\ \mathrm{kg/s}).
Passo 3
Precisamos da temperatura de saturação da acetona à pressão de 10\\ \mathrm{atm}. Vou usar a equação de Antoine (forma prática para vapores) na forma
\log_{10} P_{\mathrm{mmHg}} = A - \frac{B}{C+T(^\circ\mathrm{C})},
com constantes apropriadas para acetona (válidas na faixa de interesse): A=7{,}02447, B=1161{,}0, C=224{,}0. A pressão dada é 10\\ \mathrm{atm}; converto para \mathrm{mmHg}:
T=C+T - C =369{,}427-224 =145{,}427^\circ\mathrm{C}.
Portanto a temperatura de saturação a 10\\ \mathrm{atm} é aproximadamente T_{\mathrm{sat}}\approx145{,}4^\circ\mathrm{C}.
Passo 4
A variação de entalpia por massa necessária para transformar o líquido inicial em vapor a 175^\circ\mathrm{C} (à pressão constante) é a soma de três contribuições:
aquecer o líquido de 20^\circ\mathrm{C} até T_{\mathrm{sat}} (sensible heat do líquido),
vaporizar à T_{\mathrm{sat}} (entalpia de vaporização),
superaquecer o vapor de T_{\mathrm{sat}} até 175^\circ\mathrm{C} (sensible heat do vapor).
onde escolho como referência o ponto de ebulição normal (1 atm): T_{\mathrm{ref}}=T_b=56{,}05^\circ\mathrm{C}=329{,}20\\ \mathrm{K}. Dados usados: temperatura crítica T_c=508{,}1\\ \mathrm{K} (valor tabulado para acetona) e calor de vaporização molar na ebulição normal \Delta H_{\mathrm{vap,nbp}} \approx 31{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}. A massa molar da acetona é M=58{,}08\\ \mathrm{g/mol}=0{,}05808\\ \mathrm{kg/mol}. Então o calor latente por massa na ebulição normal é
capacidade térmica do vapor (gás) aproximada: c_{p,g}\approx1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Esses são valores típicos para acetona nas faixas de temperatura consideradas. Calculamos os termos sensíveis:
Aquecimento do líquido de 20^\circ\mathrm{C} a T_{\mathrm{sat}}=145{,}427^\circ\mathrm{C}:
Observação sobre aproximações: usei densidade padrão, constantes de Antoine, correlação de Watson para ajustar o calor latente e capacidades caloríficas médias. Tudo isso é padrão em exercícios de termodinâmica quando não são fornecidas tabelas completas; o resultado é uma estimativa muito razoável para a potência requerida (incerteza típica algumas poucas porcentagens).