5 \mathrm{~L} / \mathrm{min} de acetona líquida a 20^{\circ} \mathrm{C} e pressão absoluta de 10 atm são vaporizados e aquecidos a 175^{\circ} \mathrm{C} a pressão constante. Calcule a taxa em que o calor deve ser fornecido (kW).

Passo 1

O enunciado dá:
  • Vazão volumétrica de acetona líquida: 5\\ \mathrm{L/min}.
  • Estado inicial: temperatura 20^\circ\mathrm{C} e pressão absoluta 10\\ \mathrm{atm}.
  • Processo: vaporiza-se a acetona e a vapor é aquecido a 175^\circ\mathrm{C} à mesma pressão constante (ou seja, 10\\ \mathrm{atm}).
  • Pedido: taxa de calor fornecido (potência térmica) em \mathrm{kW}.
Informações necessárias que vamos usar implicitamente (forneço-as e justifico nas etapas seguintes): densidade da acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C}, temperatura de saturação a 10\\ \mathrm{atm}, calor de vaporização ajustado para essa temperatura, capacidades caloríficas (líquido e vapor). A resolução começará no Passo 2.

Passo 2

Converto a vazão volumétrica para vazão mássica. Primeiro converto unidades e uso a densidade assumida da acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C}:
\rho_{\text{liq}} \approx 784\\ \mathrm{kg/m^3}
(este é um valor padrão tabulado para acetona líquida perto de 20^\circ\mathrm{C}; estou explicitando a hipótese). A vazão volumétrica é
\dot{V}=5\\ \mathrm{L/min}=0{,}005\\ \mathrm{m^3/min}=\frac{0{,}005}{60}\\ \mathrm{m^3/s}=8{,}333\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/s}.
A vazão mássica é
\dot{m}=\rho_{\text{liq}}\\ \dot{V}=784\cdot 8{,}333\times10^{-5}=0{,}065333\\ \mathrm{kg/s}.
(para usar na conta final: \dot{m}\approx0{,}06533\\ \mathrm{kg/s}).

Passo 3

Precisamos da temperatura de saturação da acetona à pressão de 10\\ \mathrm{atm}. Vou usar a equação de Antoine (forma prática para vapores) na forma
\log_{10} P_{\mathrm{mmHg}} = A - \frac{B}{C+T(^\circ\mathrm{C})},
com constantes apropriadas para acetona (válidas na faixa de interesse): A=7{,}02447, B=1161{,}0, C=224{,}0. A pressão dada é 10\\ \mathrm{atm}; converto para \mathrm{mmHg}:
P=10\\ \mathrm{atm}=10\cdot760=7600\\ \mathrm{mmHg}.
Agora resolvo para T:
\log_{10}7600=3{,}88081359,
C+T=\frac{B}{A-\log_{10}P}=\frac{1161{,}0}{7{,}02447-3{,}88081359}=369{,}427,
T=C+T - C =369{,}427-224 =145{,}427^\circ\mathrm{C}.
Portanto a temperatura de saturação a 10\\ \mathrm{atm} é aproximadamente T_{\mathrm{sat}}\approx145{,}4^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

A variação de entalpia por massa necessária para transformar o líquido inicial em vapor a 175^\circ\mathrm{C} (à pressão constante) é a soma de três contribuições:
  1. aquecer o líquido de 20^\circ\mathrm{C} até T_{\mathrm{sat}} (sensible heat do líquido),
  2. vaporizar à T_{\mathrm{sat}} (entalpia de vaporização),
  3. superaquecer o vapor de T_{\mathrm{sat}} até 175^\circ\mathrm{C} (sensible heat do vapor).
Escrevendo:
\Delta h = \underbrace{c_{p,\ell}\,(T_{\mathrm{sat}}-20)}_{\Delta h_1} \;+\; \underbrace{L(T_{\mathrm{sat}})}_{\Delta h_2} \;+\; \underbrace{c_{p,g}\,(175-T_{\mathrm{sat}})}_{\Delta h_3}.
A taxa de calor exigida será
\dot{Q}=\dot{m}\,\Delta h.
Agora calculamos cada termo; antes disso preciso de L(T_{\mathrm{sat}}) e dos c_p.

Passo 5

Para a entalpia de vaporização em T_{\mathrm{sat}} uso a correlação de Watson (comum para reduzir o calor latente com a temperatura):
L(T)=L_{\mathrm{ref}}\left(\frac{1-T/T_c}{1-T_{\mathrm{ref}}/T_c}\right)^{0{,}38},
onde escolho como referência o ponto de ebulição normal (1 atm): T_{\mathrm{ref}}=T_b=56{,}05^\circ\mathrm{C}=329{,}20\\ \mathrm{K}. Dados usados: temperatura crítica T_c=508{,}1\\ \mathrm{K} (valor tabulado para acetona) e calor de vaporização molar na ebulição normal \Delta H_{\mathrm{vap,nbp}} \approx 31{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}. A massa molar da acetona é M=58{,}08\\ \mathrm{g/mol}=0{,}05808\\ \mathrm{kg/mol}. Então o calor latente por massa na ebulição normal é
L_{\mathrm{ref}}=\frac{31{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}}{0{,}05808\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 539\\ \mathrm{kJ/kg}.
Converto T_{\mathrm{sat}} para Kelvin: T_{\mathrm{sat}}=145{,}427+273{,}15=418{,}577\\ \mathrm{K}. Agora aplico Watson:
\frac{1-T/T_c}{1-T_{\mathrm{ref}}/T_c}=\frac{1-418{,}577/508{,}1}{1-329{,}20/508{,}1}\approx\frac{0{,}17607}{0{,}35210}\approx0{,}5000.
Elevo à potência 0{,}38: 0{,}5000^{0{,}38}\approx0{,}769. Logo
L(T_{\mathrm{sat}})\approx 539\cdot0{,}769 \approx 414\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Agora preciso das capacidades caloríficas. Vou usar valores médios razoáveis (valores tabulados têm pequenas variações):
  • capacidade térmica líquida aproximada: c_{p,\ell}\approx2{,}17\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
  • capacidade térmica do vapor (gás) aproximada: c_{p,g}\approx1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    Esses são valores típicos para acetona nas faixas de temperatura consideradas. Calculamos os termos sensíveis:
  1. Aquecimento do líquido de 20^\circ\mathrm{C} a T_{\mathrm{sat}}=145{,}427^\circ\mathrm{C}:
\Delta h_1=c_{p,\ell}\,(T_{\mathrm{sat}}-20) =2{,}17\cdot(145{,}427-20)=2{,}17\cdot125{,}427\approx272{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Vaporização à T_{\mathrm{sat}}:
\Delta h_2= L(T_{\mathrm{sat}})\approx414{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Superaquecimento do vapor de T_{\mathrm{sat}} até 175^\circ\mathrm{C} (diferença de 175-145{,}427=29{,}573\\ \mathrm{K}):
\Delta h_3=c_{p,g}\,(175-T_{\mathrm{sat}})=1{,}86\cdot29{,}573\approx55{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Somando as três contribuições para obter a variação total de entalpia por unidade de massa:
\Delta h=\Delta h_1+\Delta h_2+\Delta h_3\approx272{,}1+414{,}0+55{,}0=741{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora a taxa de calor exigida:
\dot{Q}=\dot{m}\,\Delta h =0{,}065333\\ \mathrm{kg/s}\times741{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como 1\\ \mathrm{kJ/s}=1\\ \mathrm{kW},
\dot{Q}\approx0{,}065333\cdot741{,}1=48{,}4\\ \mathrm{kW}.
Observação sobre aproximações: usei densidade padrão, constantes de Antoine, correlação de Watson para ajustar o calor latente e capacidades caloríficas médias. Tudo isso é padrão em exercícios de termodinâmica quando não são fornecidas tabelas completas; o resultado é uma estimativa muito razoável para a potência requerida (incerteza típica algumas poucas porcentagens).

Resposta

48{,}4\\ \mathrm{kW}

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