Água é bombeada com pressão de 5 atm em um cano de área transversal igual a 60 cm^2 com velocidade de 5 m / s. Mais a frente na tubulação, o cano tem área igual A2, está a uma altura 4,0 m superior, a água tem velocidade de 15 m / s e pressão p2. (a) Qual é a área A2 ? (b) Qual é a pressão p2 da água?

Passo 1

O enunciado dá água escoando em regime estacionário, incompressível e desprezando perdas. Num ponto 1 temos pressão p1=5,atm, área de seção reta A1=60,cm ^2 e velocidade v1=5,m/s. Num ponto 2, a altura é 4,0,m maior, a velocidade é v2=15,m/s e queremos achar A2 e p2.
Conteúdos:
  • Equação da continuidade: A1v1=A2v2.
  • Equação de Bernoulli:
p1 + tfrac12rho v1^2 + rho g z1 ;=; p2 + tfrac12rho v2^2 + rho g z2

Passo 2

Pela continuidade,
A1,v1 = A2,v2 Longrightarrow A2 = A1 v1v2
Convertendo A1=60,cm ^2 para m ^2:
A1 = 60times10^-4, m^2 = 0,006, m^2
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A2 = 0,006,515 = 0,006times13 = 0,002, m^2 = 20,cm^2

Passo 3

Agora aplicamos Bernoulli entre os pontos 1 e 2. Tomando z2 = z1 + 4,0,m e densidade da água rho=1000,kg/m ^3, g=9,8,m/s ^2, e convertendo p1 para pascal ( 1,atm =1,013times10^5,Pa):
p1 = 5 times 1,013times10^5 = 5,065times10^5 Pa
A equação fica
p1 + tfrac12rho v1^2 + rho g z1 = p2 + tfrac12rho v2^2 + rho g (z1 + 4)
Rearranjando para p2:
p2 = p1 + tfrac12rhol(v1^2 - v2^2r) + rho gl(z1 - (z1+4)r)

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
v1^2 - v2^2 = 5^2 - 15^2 = 25 - 225 = -200,
tfrac12rho(v1^2 - v2^2) = tfrac12 times1000times(-200) = -100,000 Pa,
rho g (z1 - z2) = 1000times9,8times(-4) = -39,200 Pa
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p2 = 5,065times10^5 -100,000 -39,200 = 3,673times10^5 Pa approx 3,63 atm

Resposta

(a) A2 = 0,002 m^2 (ou 20,cm ^2).
(b) p2 approx 3,67times10^5 Pa (aprox. 3,63,atm).

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