Em uma garrafa térmica com 1,0 L de água à 80 C , quanto de gelo devemos adicionar para que a temperatura final seja 40 C ?

Passo 1

O enunciado pede a massa de gelo que, ao ser adicionada a 1,0 L de água a 80,^circC, leva o sistema a 40,^circC. O conteúdo é calorimetria: teremos calor sensível da água quente, calor latente de fusão do gelo e calor sensível do melt-water. Adotamos:
,mágua=1,0 kgá,
,cágua=4186 J/(kgcdot K)á,
,Lf=334000 J/kg,
e supomos gelo inicial a 0,^circC.

Passo 2

Calor perdido pela água quente ao esfriar de 80,^circC para 40,^circC:
Qperd=mágua;cágua;(Ti-Tf) áá
Qperd = 1,0cdot4186cdot(80-40)=4186cdot40=167440 J

Passo 3

Calor ganho pelo gelo de massa m:
  1. Fusão a 0,^circC:
Qfus=m,Lf=mcdot334000
  1. Aquecimento do melt-water de 0,^circC a 40,^circC:
Qsen=m;cágua;(40-0)=mcdot4186cdot40=mcdot167440 á
Total absorvido pelo gelo:
Qganh=Qfus+Qsen =m,(334000+167440)=mcdot501440 J

Passo 4

Equilíbrio térmico:
Qperd=Qganh Longrightarrow 167440 = mcdot501440 Longrightarrow m=167440501440approx0,334 kg

Resposta

A massa de gelo necessária é aproximadamente
mapprox0,33 kg
(ou cerca de 330 g).

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