Considere líquido de hélio (considere apenas o isótopo mais comum do hélio, hélio-4), à temperatura de vaporização de -268,93 C O calor de vaporização é 0,083 kJ / mol. (a) Encontre a temperatura de vaporização em kelvin. (b) A esta temperatura no estado gasoso, qual é a média quadrática das velocidades das moléculas? (c) Qual é o calor específico molar a volume constante? (d) Quanto calor absorverá um mol de hélio líquido para atingir a temperatura de 0,0 C? (e) A esta temperatura, qual é a média do módulo das velocidades das moléculas? (f) Na temperatura de 0,0 C, quão mais comum é uma partícula a 1 km / s comparado com uma partícula a 0,5 km / s ?

Passo 1

O enunciado trata de hélio-4 líquido a Tvap=-268,93^circ C com calor de vaporização L=0,083,kJ/mol. Pede-se:
(a) Tvap em kelvin;
(b) velocidade quadrática média no estado gasoso a essa T;
(c) calor específico molar a volume constante ( CV,m);
(d) calor absorvido por 1 mol de hélio líquido para chegar a 0,0^circ C (incluindo vaporização e aquecimento do gás);
(e) velocidade média das moléculas a 0,0^circ C;
(f) razão da densidade de probabilidade de encontrar uma molécula a 1,km/s em relação a 0,5,km/s a 0,0^circ C.
Vamos modelar o gás como ideal monoatômico, com massa molar M=4,0times10^-3kg/mol e constante universal R=8,314,J/(mol,K).

Passo 2

Converter Celsius para Kelvin via
TK = TC + 273,15
Logo
Tvap = -268,93 + 273,15 = 4,22 K

Passo 3

A velocidade quadrática média é
vrms = raiz3,R,TM
Para T=4,22 K e M=4,0times10^-3kg/mol:
vrms = raiz3cdot8,314cdot4,224,0times10^-3 approx1,62times10^2,m/s

Passo 4

Num gás monoatômico ideal vale
CV,m = 32,R approx 32cdot8,314 =12,47,J/(mol,K)

Passo 5

O calor absorvido por 1 mol para atingir 0,0^circ C inclui a vaporização e o aquecimento do gás de Tvap até 273,15 K:
Q = L + CV,m,De<a T,
com L=0,083,kJ/mol=83,J/mol e De<a T =273,15-4,22=268,93 K. Assim
Q =83 +12,47cdot268,93 approx83 +3353 =3436,Japprox3,44,kJ

Passo 6

A velocidade média da Maxwell é
overline v = raiz8,R,Tpi,M
Para T=273,15 K:
overline v = raiz8cdot8,314cdot273,15picdot4,0times10^-3 approx1,20times10^3,m/s

Passo 7

A densidade de probabilidade de velocidades em Maxwell é
f(v)propto v^2expl(-M,v^22,R,Tr)
A razão entre v1=1000,m/s e v2=500,m/s a T=273,15 K é
f(1000)f(500) =l(1000500r)^2 expl[-M2,R,Tl(1000^2-500^2r)r]
Substituindo M=4,0times10^-3kg/mol resulta
f(1000)f(500) =4exp(-0,660)approx4cdot0,517=2,07

Resposta

(a) 4,22 K
(b) 1,62times10^2,m/s
(c) 12,47,J/(mol,K)
(d) 3,44,kJ
(e) 1,20times10^3,m/s
(f) 2,07

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