Água é bombeada a uma vazão de
de um reservatório A que está a 6 m acima de uma bomba para descarga livre num reservatório a 27 m acima da bomba. Todos os tubos são novos e fabricados em aço comercial com 152 mm de diâmetro. Determine:
(A) A perda de carga total entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório;
(B) A altura de carga a ser suprida pela bomba;
(C) A queda de pressão entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório;
(D) A potência mecânica teórica fornecida a bomba;
(A) A perda de carga total entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório;
(B) A altura de carga a ser suprida pela bomba;
(C) A queda de pressão entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório;
(D) A potência mecânica teórica fornecida a bomba;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
- Vazão volumétrica:
. - Altitude do reservatório de sucção em relação à bomba:
acima da bomba. - Altitude do reservatório de descarga em relação à bomba:
acima da bomba. - Tubos novos de aço comercial com diâmetro:
. - Não foram fornecidos comprimentos dos trechos de tubo (
) nem coeficientes de perdas localizadas ( ) nem arranjos de conexões (cotovelos, válvulas, entradas, saídas etc.). Esses dados são necessários para calcular perdas por atrito e por acessórios numericamente.
O enunciado pede:
(A) A perda de carga total entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório.
(B) A altura de carga a ser suprida pela bomba (head que a bomba precisa fornecer).
(C) A queda de pressão entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório.
(D) A potência mecânica teórica fornecida à bomba.
(A) A perda de carga total entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório.
(B) A altura de carga a ser suprida pela bomba (head que a bomba precisa fornecer).
(C) A queda de pressão entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório.
(D) A potência mecânica teórica fornecida à bomba.
Observação importante (sem resolver ainda): para obter valores numéricos exatos de (A), (B), (C) e (D) é necessário conhecer o comprimento(es) do(s) trecho(s) de tubulação e os coeficientes
das peças. Não posso adivinhar esses valores. Vou, portanto:
- calcular todas as quantidades que podem ser obtidas apenas com os dados fornecidos (velocidade, número de Reynolds, fator de atrito aproximado para o material indicado);
- apresentar as fórmulas gerais e uma expressão numérica em função de
e para cada item pedido, de modo que você saiba exatamente como calcular o número final assim que tiver os comprimentos e ; - explicar passo a passo a teoria (fórmulas e conceitos) para você conseguir aplicar na prova.
Passo 2
Calcular área da seção e a velocidade média no tubo — etapa básica e necessária para tudo:
- Área da seção interna:
- Velocidade média:
Explicação didática: A área é a base para encontrar a velocidade, porque vazão é área vezes velocidade média. Na prova, calcule
com atenção ao diâmetro e depois divida a vazão.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento (laminar/turbulento):
- Usarei para a água à temperatura ambiente a viscosidade cinemática aproximada
.
Interpretação:
→ escoamento totalmente turbulento. Isso determina que o fator de atrito depende de
e da rugosidade relativa
.
Passo 4
Determinar rugosidade relativa e estimar o fator de atrito
.
- Para aço comercial novo costuma-se usar rugosidade absoluta aproximada
. - Rugosidade relativa:
Explicação didática do fator de atrito:
- Em tubos turbulentos usa-se a equação de Colebrook (implícita) ou fórmulas explícitas aproximadas como Swamee–Jain para obter
. - A fórmula de Swamee–Jain (explícita) é prática para prova:
Substituindo os números:
Comentário: esse
é um valor típico para tubo de aço e escoamento nessa velocidade; na prova você pode justificar o uso de Swamee–Jain ou consultar o gráfico de Moody.
Passo 5
Calcular a cabeça de velocidade (velocity head) e a perda por atrito por metro — isso é útil porque a perda total será igual a perda por metro vezes o comprimento.
- Cabeça de velocidade:
Explicação: esse termo aparece em Darcy–Weisbach e em Bernoulli; é a “cota energética” associada à velocidade.
- Perda por atrito (Darcy–Weisbach) por metro de tubo:
Numérico:
Interpretação: aproximadamente
de perda por metro (6,02 cm/m). Então se o trecho tivesse 100 m, a perda por atrito seria
.
Passo 6
Incluir perdas localizadas (peças, entradas, saídas). A perda total num trecho é soma da perda de atrito mais perdas localizadas:
- Aqui
é a soma dos coeficientes de perda das peças do trecho (entradas, cotovelos, válvulas, flange, saída, etc.). - Com os valores numéricos já encontrados:
onde
é o comprimento do trecho em metros e
adimensional. Observação: a expressão acima usa
no mesmo trecho para o qual calculamos
(mesmo diâmetro e mesma rugosidade).
Comentário didático: este é o resultado prático — com
e
em mãos você já obtém a perda de carga total num trecho.
Passo 7
Resposta a (A) — perda de carga entre o bocal de descarga da bomba e a superfície livre do reservatório de descarga.
- Fórmula geral (por trecho de descarga, como pedem):
- Substituindo os valores calculados de
e :
onde
é o comprimento do trecho entre o bocal da bomba e a superfície do reservatório (m) e
é a soma dos coeficientes das perdas localizadas nesse trecho. Observação: não posso dar um número final sem
e
.
Passo 8
Resposta a (B) — altura de carga a ser suprida pela bomba (carga total ou Total Dynamic Head, TDH).
- Regra prática (reservatórios com superfície livre): se as superfícies livre de sucção e descarga estão abertas à atmosfera e suas áreas são grandes (velocidade negligenciável nas superfícies), a bomba precisa vencer a diferença de cota mais todas as perdas no sistema (sucção + descarga):
- Se toda a tubulação tem o mesmo diâmetro e mesma rugosidade, com comprimento total
e (sucção + descarga), usando os números calculados:
onde
. Explicação: a bomba deve levantar os
mais compensar as perdas de atrito e localizadas ao longo da tubulação. Novamente: falta
e
para avaliar numericamente.
Passo 9
Resposta a (C) — queda de pressão entre o bocal de descarga da bomba e a seção de descarga livre no reservatório.
Usando Bernoulli entre o bocal (ponto 1) e a superfície livre do reservatório (ponto 2), incluindo perdas:
Se a superfície do reservatório está à pressão atmosférica (
) e tem velocidade desprezível (
), então a diferença de pressão entre o bocal e a superfície é:
Tomando
como a cota do bocal (por exemplo 0 se a bomba está na referência) e substituindo
:
ou, se quiser em função de
e
usando o
do passo 7:
Observação: sem
e
não dá para um valor numérico. A interpretação física: a pressão no bocal precisa ser alta o suficiente para empurrar a água (elevar a coluna) e vencer as perdas; a fórmula acima dá a diferença de pressão em Pa.
Passo 10
Resposta a (D) — potência mecânica teórica fornecida à bomba.
- Fórmula fundamental:
- Calculando o fator
com e e :
Portanto:
onde
está em metros e é dado na forma do passo 8. Substituindo a expressão de
:
Comentário final didático: assim que você tiver os comprimentos das tubulações (
,
) e a lista de peças com seus coeficientes
, basta:
- somar os
e apropriados; - usar as expressões numéricas que coloquei (por exemplo
); - calcular
e multiplicar por para obter a potência teórica em watts.
Se quiser, eu já calculo um exemplo numérico (por exemplo assumindo comprimentos e alguns
típicos) para você ver os números finais — isso pode ajudar a visualizar magnitudes típicas. Quer que eu faça isso com um conjunto hipotético de comprimentos e peças?
Resposta
(A)
(B)
(C)
(D)