Uma tubulaçâo de aço carbono (condutividade térmica:
)) com diâmetro de 6 in sch 40 (diâmetro externo: 6,625 in, espessura: 0,280 in) transporta vapor saturado a
ao longo de 50 m . Esta tubulação foi revestida por uma camada externa de 50 mm de isolamento térmico (condutividade térmica:
), emissividade da superficie: 0,1 ). O ar ambiente e as vizinhanças estão associados a uma temperatura média de
e a linha está exposta a uma corrente de ar transversal de
. Visando avaliar possíveis ganhos referentes à substituição do isolamento, estimar o custo mensal de operação contínua da linha, considerando a perda de vapor por condensação em função da transferência de calor para o ambiente. Na sua análise, considerar a transferência de calor para o ambiente por radiaçăo e convecçăo forçada. O valor do coeficiente de convecção no interior da tubulação pode ser estimado como
. Nos cálculos econômicos, o preço do vapor pode ser considerado como US$20 por tonelada, associado a um calor de vaporização de
.
Table 1: Propriedades fisicas:\captionsetup{labelformat=empty}
Propriedade
Isopropanol
Therminol
Ar
Vapor
saturado a
Massa especifica
732
941
1,1
34,1
Capacidade térmica
3370
1908
1008
4824
Viscosidade
Condutividade térmica
0,13
0,11
0,029
0,061
Table 1: Propriedades fisicas:
\captionsetup{labelformat=empty}
| Propriedade | Isopropanol | Therminol | Ar |
|
|||
| Massa especifica
|
732 | 941 | 1,1 | 34,1 | |||
| Capacidade térmica
|
3370 | 1908 | 1008 | 4824 | |||
| Viscosidade
|
|
|
|
|
|||
| Condutividade térmica
|
0,13 | 0,11 | 0,029 | 0,061 |
Passo 1
Vou listar claramente os dados do enunciado (já convertendo as unidades para o SI quando necessário) e o que é pedido.
- Comprimento da linha:
. - Vapor saturado:
. - Temperatura ambiente:
. - Tubulação: “6 in sch 40” com diâmetro externo
e espessura . - Isolamento externo: espessura
, condutividade térmica , emissividade . - Tubo (aço carbono): condutividade térmica
. - Ar em movimento transversal: velocidade
. - Coeficiente convectivo interno estimado:
. - Propriedades do ar (retiradas da tabela): densidade
, viscosidade dinâmica , condutividade , capacidade térmica . - Preço do vapor:
por tonelada de vapor condensado. - Calor latente:
O objetivo: estimar a perda de vapor por condensação (massa por mês) causada pela troca de calor para o ambiente (convecção forçada + radiação) e o custo mensal correspondente, supondo operação contínua (24 h/dia, 30 dias/mês).
Passo 2
Converter as dimensões da tubulação para o SI e calcular raios e áreas relevantes.
- Conversão polegadas para metros:
. - Diâmetro externo do tubo:
- Espessura do tubo:
- Diâmetro interno do tubo:
- Raios:
- Raio externo com isolamento:
- Áreas (superfícies de troca relevantes, para o comprimento
):
Passo 3
Montar o circuito térmico e escrever as expressões das resistências térmicas:
O fluxo de calor total (estado estacionário) é
onde a resistência total
As resistências são:
- resistência convectiva interna:
- resistência de condução no aço (cilíndrica):
- resistência de condução no isolamento (cilíndrica):
- resistência externa combinada (convecção + radiação), usando um coeficiente convectivo externo
e um coeficiente radiativo linearizado :
Vou calcular cada termo numericamente. Também vou estimar
por correlação para escoamento transversal sobre cilindro e
por linearização radiativa.
Passo 4
Calcular
(resistência convectiva interna):
Pequeníssima — o interior oferece pouca resistência comparada ao isolamento.
Passo 5
Calcular
(condução pelo tubo de aço):
Também muito pequena.
Passo 6
Calcular
(condução através do isolamento):
Esta é a resistência dominante na cadeia.
Passo 7
Estimativa do coeficiente convectivo externo
(escoamento transversal sobre cilindro).
Usarei a correlação de Churchill–Bernstein para o número de Nusselt médio em escoamento transversal sobre cilindro:
Onde:
Usando
,
Agora a correlação dá:
-
, -
, - o termo divisor
, - o fator de correção
.
Substituindo:
Então o coeficiente convectivo externo:
Passo 8
Estimativa do coeficiente radiativo linearizado
.
Para pequenas diferenças de temperatura pode-se linearizar a troca radiativa por
onde
e
é uma temperatura média em Kelvin (aproximação:
, com
a temperatura de superfície externa em °C convertida para K). Como
depende de
, é necessário um passo iterativo (ou usar aproximação inicial). Vou fazer iterações rápidas até convergência.
Inicialmente assumo um palpite de superfície
(
). Com isso o valor inicial de
seria da ordem de
(cálculo mostrado abaixo nas contas iterativas). Mas como a resistência do isolamento é relativamente grande a superfície externa ficará bem mais próxima do ambiente; então farei a iteração completa nos passos seguintes.
Passo 9
Iteração para obter
,
,
e o fluxo
consistente com a temperatura de superfície.
Procedimento:
- suponho um
inicial (usei a partir de palpite); - calculo
; - calculo
; - calculo
; - encontro
e atualizo com ; - repito até convergir.
Mostro os resultados da iteração (resumo numérico):
- Valores já calculados:
, , , , .
Primeira iteração (com
inicial):
-
, -
, -
, -
-
Atualizo
com
:
Segunda iteração:
-
, -
, -
, -
, -
Atualizando
com
dá praticamente o mesmo
(≈0{,}733), portanto o processo já convergiu. Assim ficamos com valores finais:
-
(fluxo térmico total para os de linha). - Temperatura da superfície externa aproximada:
.
Observação: a maior resistência é a do isolamento; radiação contribui pouco porque a emissividade é baixa.
Passo 10
Converter perda térmica em perda de vapor (condensação) e em custo mensal.
- Vazão mássica de vapor condensado (estado estacionário):
- Massa por mês (assumindo 30 dias =
):
- Custo mensal (a
por tonelada):
Arredondando sensatamente: perda térmica
, perda de vapor
, custo
.
Passo 11
Resumo rápido de interpretação (motivação para troca de isolamento):
- O maior termo de resistência é o isolamento; reduzir a condutividade do isolamento ou aumentar a sua espessura reduzirá fortemente
e, portanto, o custo mensal. - Radiação é pequena porque
; no entanto, aumentar a emissividade (pintura escura) aumentaria perdas por radiação, o que normalmente não é desejável neste caso. - Os cálculos são baseados em propriedades médias do ar e numa correlação padrão para escoamento transversal; valores reais podem variar um pouco, mas a ordem de grandeza (algumas dezenas de kW e cerca de US$500/mês) é robusta.