A água a céu aberto a 25^{\circ} \mathrm{C} evapora por causa do escape de algumas moléculas da superficie. 0 calor de vaporização ( 539 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ) é aproximadamente igual a E . n, em que E é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama. (a) Determine E. (b) Qual é a razão entre E e a energia cinética média das moléculas de água, supondo que a segunda está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?

Passo 1

O enunciado trata da evaporação da água a 25^\circ\mathrm{C}. Sabe-se que o calor de vaporização é 539\\ \mathrm{cal/g}, e esse calor por grama é fornecido pelas moléculas que escapam da superfície. Vamos chamar de E a energia média por molécula que escapa e de n o número de moléculas em 1\\ \mathrm{g}. A relação dada é
539\\ \mathrm{cal/g}\approx E\cdot n.
Precisamos (i) calcular n, (ii) determinar E e (iii) comparar E com a energia cinética média \frac{3}{2}kT a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Para achar n, usamos que 1\\ \mathrm{mol} de água tem massa 18\\ \mathrm{g} e contém N_A=6{,}02\times10^{23} moléculas. Logo,
n = \frac{N_A}{18\\ \mathrm{g/mol}} = \frac{6{,}02\times10^{23}}{18} \approx 3{,}34\times10^{22}\\ \text{moléculas por grama}.é

Passo 3

Convertendo o calor de vaporização para joules por grama:
539\\ \mathrm{cal/g}\times4{,}184\\ \mathrm{J/cal} = 2255\\ \mathrm{J/g}.
Da relação 2255\\ \mathrm{J/g}=E\cdot n, vem
E = \frac{2255}{3{,}34\times10^{22}}\\ \mathrm{J} \approx 6{,}75\times10^{-20}\\ \mathrm{J\\ por\\ molécula}.é

Passo 4

A energia cinética média por molécula em um gás ideal é
\frac{3}{2}kT,
com k=1{,}38\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K} e T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}. Então
\frac{3}{2}kT =1{,}5\times1{,}38\times10^{-23}\times298 \approx 6{,}17\times10^{-21}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

A razão entre E e a energia cinética média é
\frac{E}{\tfrac{3}{2}kT} \approx \frac{6{,}75\times10^{-20}}{6{,}17\times10^{-21}} \approx 10{,}9\\ (\text{\approx}11).

Resposta

(a) E\approx6{,}75\times10^{-20}\\ \mathrm{J\\ por\\ molécula}.é
(b) \displaystyle \frac{E}{\tfrac{3}{2}kT}\approx11.

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