Vapor a 100^{\circ} \mathrm{C} é acrescentado a gelo a 0^{\circ} \mathrm{C}.
Encontre a quantidade de gelo derretido e a temperatura final quando a massa de vapor é 10,0 \mathrm{~g} e a massa de gelo é 50,0 \mathrm{~g}.

Passo 1

O enunciado pede para misturarmos vapor d’água a 100^\circ\mathrm{C} com gelo a 0^\circ\mathrm{C} e determinar (a) a massa de gelo que efetivamente derrete e (b) a temperatura final de equilíbrio térmico. Vamos usar os seguintes dados típicos:
L_v = 2256\\ \mathrm{J/g}\quad(\text{calor latente de vaporização}),çã
L_f = 334\\ \mathrm{J/g}\quad(\text{calor latente de fusão}),ã
c = 4{,}18\\ \mathrm{J/(g\,^\circ C)}\quad(\text{calor específico da água}).íá
Denotemos por m_v=10{,}0\\ \mathrm g a massa de vapor e por m_g=50{,}0\\ \mathrm g a massa de gelo.

Passo 2

Calor liberado quando todo o vapor condensa a 100^\circ\mathrm{C} e depois o líquido resultante esfria até 0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm cond} = m_v\,L_v = 10{,}0\cdot2256 = 22560\\ \mathrm J,
Q_{\rm esf} = m_v\,c\,(100-0) = 10{,}0\cdot4{,}18\cdot100 = 4180\\ \mathrm J.
Logo, o calor total liberado até 0^\circ\mathrm{C} é
Q_{\rm lib} = Q_{\rm cond} + Q_{\rm esf} = 22560 + 4180 = 26740\\ \mathrm J.

Passo 3

Calor necessário para fundir completamente o gelo m_g=50{,}0\\ \mathrm g a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm fusão} = m_g\,L_f = 50{,}0\cdot334 = 16700\\ \mathrm J.ã

Passo 4

Comparando Q_{\rm lib} com Q_{\rm fusão}ã vemos que
Q_{\rm lib} = 26740\\ \mathrm J > Q_{\rm fusão} = 16700\\ \mathrm J,ã
ou seja, há calor suficiente para derreter todo o gelo. Portanto a massa de gelo derretido é
\boxed{50{,}0\\ \mathrm g}.

Passo 5

O calor remanescente depois da fusão é
Q_{\rm rem} = Q_{\rm lib} - Q_{\rm fusão} = 26740 - 16700 = 10040\\ \mathrm J.ã
Esse calor aquece toda a água do sistema, cuja massa total é
m_{\rm total} = m_v + m_g = 10{,}0 + 50{,}0 = 60{,}0\\ \mathrm g,
de 0^\circ\mathrm{C} até a temperatura final T_f. Assim,
m_{\rm total}\,c\,(T_f - 0) = Q_{\rm rem} \quad\Longrightarrow\quad 60{,}0\cdot4{,}18\cdot T_f = 10040.
Dai
T_f = \frac{10040}{60{,}0\cdot4{,}18}\approx 40{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A massa de gelo derretido é 50{,}0\\ \mathrm g (todo o gelo) e a temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 40{,}0^\circ\mathrm{C}.

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