Qual a distribuição para as frequências ressonantes de um tubo fechado em ambas as extremidades?
Passo 1
O enunciado pede as frequências ressonantes de um tubo de comprimento
com ambas as extremidades fechadas. O conteúdo aqui é ondulatória em tubos acústicos: aplicamos as condições de contorno para ondas estacionárias e quantizamos o comprimento de onda.
Passo 2
Em cada extremidade fechada o deslocamento do ar deve ser nulo (nó de deslocamento), e o tubo admite ondas estacionárias cuja distância entre dois nós consecutivos vale
. Portanto, o comprimento do tubo deve acomodar um número inteiro de semi-comprimentos de onda:
com
.
Passo 3
Da relação acima isolamos o comprimento de onda de cada modo
:
Passo 4
A frequência correspondente a cada modo é dada por
onde
é a velocidade do som no meio. Substituindo
: