A água corre para dentro de uma fonte em uma praça, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,02 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Com que velocidade a água jorraria se fosse esguichada para fora da fonte por um buraco de 2,3 \mathrm{~cm} de diâmetro? Dê a resposta com 1 algarismo decimal e considere a aceleração da gravidade g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Resposta:
\square
\bigcirc \mathrm{m} / \mathrm{s} \bigcirc \mathrm{km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pede a velocidade com que a água jorraria por um buraco de diâmetro 2,3\\ \mathrm{cm} se a entrada de água na fonte é uma vazão constante de 0,02\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}. Informações relevantes fornecidas:
Q = 0,02\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}
d = 2,3\\ \mathrm{cm}
g = 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}
Observação importante: a aceleração da gravidade g foi fornecida, mas neste problema ela não é necessária porque vamos usar a relação entre vazão volumétrica, área da seção e velocidade (continuidade). Vou transformar unidades e calcular passo a passo.

Passo 2

Princípio usado (explicação didática):
A vazão volumétrica Q é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Se a velocidade média do fluido na seção é v e a área da seção é A, então a definição de vazão é
Q = A v.
Aqui:
  • Q é a vazão ( \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s});
  • A é a área da seção do buraco ( \mathrm{m}^{2});
  • v é a velocidade média de saída ( \mathrm{m}/\mathrm{s}).
    Da equação acima isolamos a velocidade:
v = \frac{Q}{A}.
Isso é tudo que precisamos: calcular A a partir do diâmetro e dividir Q por A.

Passo 3

Converter o diâmetro para metros e obter o raio:
d = 2,3\\ \mathrm{cm} = 0,023\\ \mathrm{m}.
O raio é metade do diâmetro:
r = \frac{d}{2} = \frac{0,023}{2} = 0,0115\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a área da seção circular (fórmula e explicação):
A área de um círculo é
A = \pi r^{2},
onde r é o raio. Substituindo:
A = \pi (0,0115)^{2}.
Agora calculamos o quadrado do raio:
(0,0115)^{2} = 0,00013225.
Multiplicando por \pi:
A = \pi \times 0,00013225 \approx 0,0004154756284\\ \mathrm{m}^{2}.
(para acompanhar: eu multipliquei 0,00013225 por \pi e obtive 0,0004154756284\\ \mathrm{m}^{2}.)

Passo 5

Calcular a velocidade usando v = Q/A. Substituindo os valores:
v = \frac{0,02}{0,0004154756284}.
Fazendo a divisão obtemos (valor não arredondado):
v \approx 48,1376\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Explicando a conta: dividimos a vazão ( 0,02) pela área (aprox. 4{,}154756284\times 10^{-4}) e isso nos dá a velocidade média de saída em metros por segundo.

Passo 6

Converter a velocidade para \mathrm{km}/\mathrm{h} (explicação e conta):
Para ir de \mathrm{m}/\mathrm{s} para \mathrm{km}/\mathrm{h} multiplicamos por 3{,}6 porque 1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} = 3{,}6\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}. Assim:
v_{\mathrm{km/h}} = 48,1376 \times 3{,}6 \approx 173,29536\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}.

Passo 7

Arredondamento final para uma casa decimal solicitado no enunciado: vou apresentar os resultados arredondados na seção de resposta final.

Resposta

48,1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
173,3\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}

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