A água corre para dentro de uma fonte em uma praça, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de
. Com que velocidade a água jorraria se fosse esguichada para fora da fonte por um buraco de
de diâmetro? Dê a resposta com 1 algarismo decimal e considere a aceleração da gravidade
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a velocidade com que a água jorraria por um buraco de diâmetro
se a entrada de água na fonte é uma vazão constante de
. Informações relevantes fornecidas:
Observação importante: a aceleração da gravidade
foi fornecida, mas neste problema ela não é necessária porque vamos usar a relação entre vazão volumétrica, área da seção e velocidade (continuidade). Vou transformar unidades e calcular passo a passo.
Passo 2
Princípio usado (explicação didática):
A vazão volumétrica é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Se a velocidade média do fluido na seção é
e a área da seção é
, então a definição de vazão é
A vazão volumétrica
Aqui:
-
é a vazão ( ); -
é a área da seção do buraco ( ); -
é a velocidade média de saída ( ).
Da equação acima isolamos a velocidade:
Isso é tudo que precisamos: calcular
a partir do diâmetro e dividir
por
.
Passo 3
Converter o diâmetro para metros e obter o raio:
O raio é metade do diâmetro:
Passo 4
Calcular a área da seção circular (fórmula e explicação):
A área de um círculo é
A área de um círculo é
onde
é o raio. Substituindo:
Agora calculamos o quadrado do raio:
Multiplicando por
:
(para acompanhar: eu multipliquei
por
e obtive
.)
Passo 5
Calcular a velocidade usando
. Substituindo os valores:
Fazendo a divisão obtemos (valor não arredondado):
Explicando a conta: dividimos a vazão (
) pela área (aprox.
) e isso nos dá a velocidade média de saída em metros por segundo.
Passo 6
Converter a velocidade para
(explicação e conta):
Para ir de para
multiplicamos por
porque
. Assim:
Para ir de
Passo 7
Arredondamento final para uma casa decimal solicitado no enunciado: vou apresentar os resultados arredondados na seção de resposta final.