A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de 4 times 10^-2 m , com uma pressão absoluta igual a 4 times 10^5 Pa. Um tubo com diâmetro interno de 2 times 10^-2 m conduz ao banheiro do segundo andar a 1 0 m de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1 m / s, ache a pressão. Abs: g=1 0 m / s^2, g=10 m / s^2, densidade de água rho=1000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de água em uma casa. A água entra por um tubo com diâmetro de 4 times 10^-2 metros e pressão de 4 times 10^5 Pa. Ela segue por outro tubo com diâmetro de 2 times 10^-2 metros até o banheiro no segundo andar, que está a 10 metros de altura. A velocidade da água no tubo de entrada é de 1 m/s. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli, que são fundamentais na física dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas dos dois tubos para usar na equação da continuidade. A área de um tubo circular é dada por A = pi (d2)^2.
Para o tubo de entrada:
A1 = pi (4 times 10^-22)^2 = pi times (2 times 10^-2)^2 = pi times 4 times 10^-4 = 1,2566 times 10^-3 , m^2
Para o tubo que vai ao banheiro:
A2 = pi (2 times 10^-22)^2 = pi times (1 times 10^-2)^2 = pi times 1 times 10^-4 = 3,1416 times 10^-4 , m^2

Passo 3

Agora, aplicamos a equação da continuidade, que diz que a massa de água que entra no tubo de entrada deve ser igual à massa que sai no tubo do banheiro. Como a densidade da água é constante, podemos simplificar para:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
  • A1 é a área do tubo de entrada,
  • v1 é a velocidade da água no tubo de entrada,
  • A2 é a área do tubo do banheiro,
  • v2 é a velocidade da água no tubo do banheiro.
Vamos isolar v2:
v2 = A1 times v1A2 = 1,2566 times 10^-3 times 13,1416 times 10^-4 approx 4 , m/s

Passo 4

Agora, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos do fluxo:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Considerando que o tubo de entrada está no nível do solo, h1 = 0, e o tubo do banheiro está a 10 metros de altura, então h2 = 10 m. Queremos achar P2.
Substituindo os valores conhecidos:
4 times 10^5 + 12 times 1000 times (1)^2 + 1000 times 10 times 0 = P2 + 12 times 1000 times (4)^2 + 1000 times 10 times 10
Simplificando:
4 times 10^5 + 500 = P2 + 8000 + 100000

Passo 5

Agora, isolamos P2:
P2 = 4 times 10^5 + 500 - 8000 - 100000
P2 = 400500 - 8000 - 100000 = 400500 - 108000 = 292500 , Pa

Resposta

A pressão no tubo que conduz ao banheiro é de 2,925 times 10^5 Pa.

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