A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de
m , com uma pressão absoluta igual a
. Um tubo com diâmetro interno de
conduz ao banheiro do segundo andar a
de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a
, ache a pressão. Abs:
, densidade de água
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de água em uma casa. A água entra por um tubo com diâmetro de
metros e pressão de
Pa. Ela segue por outro tubo com diâmetro de
metros até o banheiro no segundo andar, que está a 10 metros de altura. A velocidade da água no tubo de entrada é de 1 m/s. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli, que são fundamentais na física dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas dos dois tubos para usar na equação da continuidade. A área de um tubo circular é dada por
.
Para o tubo de entrada:
Para o tubo que vai ao banheiro:
Passo 3
Agora, aplicamos a equação da continuidade, que diz que a massa de água que entra no tubo de entrada deve ser igual à massa que sai no tubo do banheiro. Como a densidade da água é constante, podemos simplificar para:
Onde:
-
é a área do tubo de entrada, -
é a velocidade da água no tubo de entrada, -
é a área do tubo do banheiro, -
é a velocidade da água no tubo do banheiro.
Vamos isolar
:
Passo 4
Agora, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos do fluxo:
Considerando que o tubo de entrada está no nível do solo,
, e o tubo do banheiro está a 10 metros de altura, então
m. Queremos achar
.
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Resposta
A pressão no tubo que conduz ao banheiro é de
Pa.