Um gás, contido em um cilindro, à pressão atmosférica, ocupa um volume
, à temperatura ambiente
(em kelvin). O cilindro contém um pistão, de massa desprezível, que pode mover-se sem atrito e que pode até, em seu limite máximo, duplicar o volume inicial do gás. Esse gás é aquecido, fazendo com que o pistão seja empurrado ao máximo e também com que a temperatura do gás atinja quatro vezes
.
Na situação final, a pressão do gás no cilindro deverá ser
a) metade da pressão atmosférica.
b) igual à pressão atmosférica.
c) duas vezes a pressão atmosférica.
d) três vezes a pressão atmosférica.
e) quatro vezes a pressão atmosférica.
Na situação final, a pressão do gás no cilindro deverá ser
a) metade da pressão atmosférica.
b) igual à pressão atmosférica.
c) duas vezes a pressão atmosférica.
d) três vezes a pressão atmosférica.
e) quatro vezes a pressão atmosférica.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um gás em um cilindro com um pistão que pode se mover sem atrito e até duplicar o volume inicial. Inicialmente, o gás está à pressão atmosférica (
), ocupa um volume
e está numa temperatura
. Quando o gás é aquecido, o pistão é empurrado ao máximo (duplicando o volume) e a temperatura do gás sobe para quatro vezes
. Queremos descobrir qual será a pressão final do gás no cilindro.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Precisaremos entender como essas variáveis mudam quando o gás é aquecido e o volume é alterado.
Passo 2
Primeiro, lembremos a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em kelvin.
Como a quantidade de gás (
) e a constante (
) não mudam durante o processo, podemos relacionar as condições inicial e final da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que conhecemos:
- Volume inicial:
- Volume final:
(duplicou) - Temperatura inicial:
- Temperatura final:
(quatro vezes maior) - Pressão inicial:
- Pressão final:
(o que queremos encontrar)
Substituindo esses valores na equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Podemos cancelar
e
dos dois lados:
Simplificando ainda mais:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a pressão final:
Isso significa que a pressão final do gás será o dobro da pressão atmosférica inicial.
Resposta
c) duas vezes a pressão atmosférica.