Um gás, contido em um cilindro, à pressão atmosférica, ocupa um volume V0, à temperatura ambiente T0 (em kelvin). O cilindro contém um pistão, de massa desprezível, que pode mover-se sem atrito e que pode até, em seu limite máximo, duplicar o volume inicial do gás. Esse gás é aquecido, fazendo com que o pistão seja empurrado ao máximo e também com que a temperatura do gás atinja quatro vezes T0.
Na situação final, a pressão do gás no cilindro deverá ser
a) metade da pressão atmosférica.
b) igual à pressão atmosférica.
c) duas vezes a pressão atmosférica.
d) três vezes a pressão atmosférica.
e) quatro vezes a pressão atmosférica.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um gás em um cilindro com um pistão que pode se mover sem atrito e até duplicar o volume inicial. Inicialmente, o gás está à pressão atmosférica ( P0), ocupa um volume V0 e está numa temperatura T0. Quando o gás é aquecido, o pistão é empurrado ao máximo (duplicando o volume) e a temperatura do gás sobe para quatro vezes T0. Queremos descobrir qual será a pressão final do gás no cilindro.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. Precisaremos entender como essas variáveis mudam quando o gás é aquecido e o volume é alterado.

Passo 2

Primeiro, lembremos a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (número de mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em kelvin.
Como a quantidade de gás ( n) e a constante ( R) não mudam durante o processo, podemos relacionar as condições inicial e final da seguinte forma:
P0 V0T0 = Pf VfTf

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que conhecemos:
  • Volume inicial: V0
  • Volume final: Vf = 2V0 (duplicou)
  • Temperatura inicial: T0
  • Temperatura final: Tf = 4T0 (quatro vezes maior)
  • Pressão inicial: P0
  • Pressão final: Pf (o que queremos encontrar)
Substituindo esses valores na equação:
P0 V0T0 = Pf (2V0)4T0

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
P0 V0T0 = 2 Pf V04 T0
Podemos cancelar V0 e T0 dos dois lados:
P0 = 2 Pf4
Simplificando ainda mais:
P0 = Pf2

Passo 5

Agora, isolamos Pf para encontrar a pressão final:
Pf = 2 P0
Isso significa que a pressão final do gás será o dobro da pressão atmosférica inicial.

Resposta

c) duas vezes a pressão atmosférica.

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