A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de
m , com uma pressão absoluta igual a
. Um tubo com diâmetro interno de
conduz ao banheiro do segundo andar a
de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a
, ache a vazão volumétrica no banheiro. Abs:
, densidade de água
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo que leva água para uma casa, com um certo diâmetro, pressão e velocidade da água na entrada. Esse tubo se divide e parte para o banheiro no segundo andar, que está a 10 metros de altura. Precisamos descobrir qual é a vazão volumétrica da água que chega no banheiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática e continuidade de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão volumétrica (
) é a quantidade de água que passa por uma seção do tubo por unidade de tempo. Ela é dada por:
onde
é a área da seção transversal do tubo e
é a velocidade da água.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo na entrada. O diâmetro
é
metros. A área
de um círculo é:
Substituindo:
Passo 4
Sabemos que a velocidade da água na entrada (
) é de
. Então, a vazão volumétrica na entrada (
) é:
Passo 5
Agora, vamos considerar a situação no banheiro. A água precisa subir uma altura (
) de
. Para isso, a pressão na saída (
) deve compensar a perda de pressão devido à altura. Usamos a equação de Bernoulli simplificada para altura:
Entretanto, se considerarmos que a pressão na saída é atmosférica e a diferença de pressão é o que impulsiona a água para cima, podemos rearranjar para encontrar a velocidade na saída.
Passo 6
Aplicando a equação de Bernoulli, temos:
Queremos encontrar
, a velocidade da água no banheiro.
Passo 7
Isolando
:
Multiplicando por 2 e dividindo por
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Então:
Passo 9
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo que vai para o banheiro. O diâmetro
é
metros.
Passo 10
Finalmente, a vazão volumétrica no banheiro (
) é:
Resposta
A vazão volumétrica no banheiro é aproximadamente
.