Água entra em um tanque de 2,00 m^3 com uma vazão de 6,00 kg / se é esvaziado com uma vazão de 3,00 kg / s. O tanque está inicialmente pela metade.
(a) Este processo é contínuo, em batelada ou em semibatelada? É transiente ou estacionário?
(b) Escreva um balanço de massa para este processo (veja o Exemplo 4.2-1). Identifique os termos da equação geral do balanço (Equação 4.2-1) que estão presentes na sua equação e estabeleça os motivos para a omissão de qualquer termo não presente.
(e) Quanto tempo levará para o tanque transbordar?

Passo 1

O enunciado descreve um tanque de 2,00,m^3 que está inicialmente com metade do seu volume ocupado por água. A água entra com vazão mássica de dot min=6,00,kg/s e sai com vazão mássica de dot mout=3,00,kg/s.
Conteúdo: classificação de processo (contínuo/batelada/etc.), identificação de regime (transiente/estacionário), formulação de balanço de massa e cálculo do tempo para o tanque transbordar.

Passo 2

Para a classificação do processo usamos:
– Um processo em batelada (“batch”) não tem entradas nem saídas durante o ensaio.
– Um processo contínuo tem entradas e saídas constantes no tempo.
Aqui há fluxo de entrada e saída permanentes, logo é contínuo (não em batelada nem em semibatelada).
Quanto ao regime, como a massa de água no tanque varia no tempo (acumula-se mais água do que sai), o sistema está em regime transiente (não estacionário).

Passo 3

A equação geral do balanço de massa (Equação 4.2- 1) é
dMdt =sumdot min -sumdot mout +(produção) -(consumo) çã
Para este tanque:
dMdt existe porque a massa dentro varia;
dot min=6,00,kg/s e dot mout=3,00,kg/s estão presentes;
não há reação química nem geração interna de massa, então os termos “produção” e “consumo” são zero e foram omitidos.
Logo o balanço simplificado é
dMdt =dot min-dot mout =6,00-3,00 =3,00;kg/s

Passo 4

Para achar o tempo de transbordo, convertemos a capacidade volumétrica em massa, assumindo densidade da água rho=1000,kg/m^3.
Capacidade total: Vtotal=2,00,m^3Rightarrow Mtotal=2000,kg
Estado inicial (metade cheia): M0=1000,kg
Acumulação líquida: dMdt=3,00,kg/s.
Integrando de M0 até Mtotal:
t =Mtotal-M03,00 =2000-10003 =333,33;s

Resposta

(a) É um processo contínuo e transiente.
(b) Balanço de massa:
dMdt = dotmin - dotmout
Presentes: termo de acumulação tfracdMdt, vazões de entrada e saída. Omitidos: termos de produção/consumo (não há reação ou geração interna).
(e) Tempo para transbordar: t = 333,33;s (aprox. 5,56 min).

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