Morangos contêm cerca de 15 % em massa de sólidos e 85 % de água. Para fazer geleia de morango, morangos amassados e açúcar são misturados em uma proporção mássica 45:55, e a mistura é aquecida para evaporar a água, até que o resíduo contenha um terço de água em massa.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma deste processo.
(b) Faça uma análise dos graus de liberdade e mostre que o sistema tem zero grau de liberdade (quer dizer, o número de variáveis desconhecidas no processo é igual ao número de equações que as relacionam). Se você encontra incógnitas demais, pense no que você pode ter se esquecido de fazer.
(c) Calcule quantas libras de morangos são necessárias para fazer uma libra de geleia.
(d) Fazer uma libra de geleia é uma atividade que você pode realizar em sua própria cozinha (ou talvez até no quarto do dormitório). No entanto, uma típica linha de manufatura de geleia pode produzir 1500 lbm / h. Liste fatores técnicos e econômicos que você teria que levar em conta se você escalonasse este processo da sua cozinha para uma operação comercial.

Passo 1

O enunciado pede a produção de geleia de morango a partir de morangos ( 15% sólidos, 85% água) e açúcar ( 100% sólidos). Mistura-se morangos e açúcar na proporção mássica 45: 55, depois aquece-se para evaporar água até o produto conter 13 de água em massa. Vamos usar balanços de massa total e de componente, análise de graus de liberdade e cálculo de alimentação.

Passo 2

Descrito em forma de fluxograma textual, temos cinco correntes:
( 1) Morangos: fluxo dot mrm st com 15 % sólidos e 85 % água.
( 2) Açúcar: fluxo dot mrm su com 100 % sólidos.
( 3) Misturador: recebe morangos e açúcar, produz mistura de fluxo dot mrm mix.
( 4) Evaporador: alimentado pela mistura dot mrm mix, sai vapor dot mrm vap e geleia dot mrm >=l.
( 5) Geleia: corrente dot mrm >=l com 33,33 % de água e 66,67 % de sólidos.

Passo 3

Listamos incógnitas e equações para análise de grau de liberdade:
Incógnitas:
dot mrm st,;dot mrm su,;dot mrm mix,;dot mrm vap,;dot mrm >=l
Equações:
1) Proporção na mistura: dot mrm stdot mrm mix=0,45 2) Balanço total no misturador: dot mrm mix=dot mrm st+dot mrm su 3) Balanço total no evaporador: dot mrm mix=dot mrm vap+dot mrm >=l 4) Balanço de água no evaporador:
0,85,dot mrm st=0,3333,dot mrm >=l+dot mrm vap
5) Definição de produto: dot mrm >=l=1 lb (meta do exercício).
Temos 5 incógnitas e 5 equações Rightarrow grau de liberdade zero.

Passo 4

Cálculo de dot mrm st para dot mrm >=l=1:
Da eq. 1 e 2 segue dot mrm st=0,45,dot mrm mix e dot mrm su=0,55,dot mrm mix
Balanço de sólidos no evaporador (só sólidos entram e só sólidos saem na geleia):
0,15,dot mrm st+dot mrm su =0,6667cdot1=0,6667
Substituindo dot mrm su=(0,55/0,45)dot mrm st=1,2222,dot mrm st,
(0,15+1,2222)dot mrm st=0,6667 Rightarrow 1,3722,dot mrm st=0,6667 Rightarrow dot mrm stapprox0,4864 lb

Passo 5

Para escalar de cozinha a planta comercial considere:
Técnicos:
  • Tipo e eficiência do evaporador (área, coeficiente de troca de calor, fouling).
  • Controle de temperatura e trocadores de calor em múltiplos efeitos.
  • Separação e manejo do vapor, tempo de residência, CIP (limpeza).
  • Sazonalidade, armazenamento e qualidade microbiológica dos morangos.
    Econômicos:
  • Investimento em equipamentos (capex) e amortização.
  • Custos de energia, utilidades e manutenção.
  • Custo e logística de matéria-prima e embalagem.
  • Produtividade, mão-de-obra, regulamentos sanitários e descarte de efluentes.

Resposta

(a) Fluxograma com correntes:
  • Morangos ( dot mrm st, 15 % sólidos / 85 % água) e Açúcar ( dot mrm su, 100 % sólidos) to Misturador to Mistura ( dot mrm mix) to Evaporador to Geleia ( dot mrm >=l=1, 33,33 % água / 66,67 % sólidos) + Vapor de água ( dot mrm vap).
    (b) Análise de graus de liberdade: 5 incógnitas e 5 equações Rightarrow grau de liberdade zero.
    (c) approx0,4864 lb de morangos por libra de geleia.
    (d) Fatores de escala:
  • Técnicos: tipo/eficiência do evaporador, área e coeficiente de troca, fouling, controle térmico, CIP, qualidade/sazonalidade da fruta.
  • Econômicos: investimento em capex, custo de energia/utilidades, matéria-prima, mão-de-obra, manutenção, embalagem, logística, amortização.

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