Água entra em uma turbina hidráulica por meio de um tubo de 30 cm de diâmetro, a uma vazão de 0,6 m^3 / s e sai através de um tubo de 25 cm de diâmetro. A queda de pressão na turbina ( -De<a p) medida é de 148,3 kPa. Para uma eficiência turbina-gerador de 83 %, determine a potência elétrica na saída da turbina. Despreze os efeitos dos fatores de correção de energia cinética.
Resp.: 54,8 kW.

Passo 1

O enunciado nos dá água escoando por uma turbina com vazão volumétrica Q=0,6, m^3/s, entrando num tubo de diâmetro d1=0,30,m e saindo em d2=0,25,m. A queda de pressão na turbina é De<a p = p1 - p2 = 148,3,kPa, e a eficiência turbina-gerador é eta=0,83.
Para resolver, vamos usar a equação de energia para escoamento incompressível (Bernoulli modificada) sem fatores de correção cinética, de modo que a potência hidráulica extraída seja
Ph ;=; Ql(De<a p ;+;tfrac12,rho,(V1^2 - V2^2)r),
e em seguida calcular a potência elétrica Pe = eta,Ph.

Passo 2

Calcular as velocidades médias V1 e V2 nos tubos de entrada e saída:
A1 = pi d1^24, A2 = pi d2^24,
V1 = QA1, V2 = QA2
Usando rho=1000,kg/ m^3, d1=0,30,m, d2=0,25,m e Q=0,6, m^3/s,
A1 = pi,(0,30)^24approx0,0707 m^2, A2 = pi,(0,25)^24approx0,0491 m^2,
V1 = 0,60,0707approx8,49 m/s, V2 = 0,60,0491approx12,23 m/s

Passo 3

Escrever a potência hidráulica extraída da turbina, incluindo o termo de queda de pressão e a variação de energia cinética por unidade de volume:
Ph = Ql(De<a p + tfrac12,rho,(V1^2 - V2^2)r)

Passo 4

Substituindo valores numéricos (com De<a p=148,3times10^3,Pa):
tfrac12,rho,(V1^2 - V2^2) = tfrac12cdot1000l(8,49^2 - 12,23^2r) approx -3,872times10^4 Pa,
De<a p + tfrac12,rho,(V1^2 - V2^2) = 1,483times10^5 - 3,872times10^4 = 1,0958times10^5 Pa,
Ph = 0,6;times;1,0958times10^5 approx6,575times10^4 W =65,75 kW

Passo 5

A potência elétrica na saída da turbina, considerando a eficiência eta=0,83, é
Pe = eta,Ph =0,83times65,75 kW approx54,8 kW

Resposta

A potência elétrica na saída da turbina é aproximadamente 54,8,kW.

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